2004年研究生数值分
析考试试题
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2004年非数学类各专业研究生《数值分析》考试试题
姓名 学院 专业 分数
1. 当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段? 在哪些阶段将有哪些误差产生?
2. 已知函数f(x)在[a,b]上的各离散点: a?x0?x1?x2???xn?1?xn?b
处的函数值 f(xi), i?0,1,2,?,n.
1) 构造f(x)在[a,b]上的分段线性插值多项式.
2) 假定f(x)在[a,b]上有连续的2阶导数, 试估计以上分段插值的误差. 1) .
3. 设L2?[a,b]是[a,b]上的带权内积空间,?(x)是权函数. 又设
?1(x),?2(x),?,?n(x)是L2?[a,b]中一组线性无关的函数, 并记由它 们所有的线性组合所组成的函数集合为X?Span{?1(x),?2(x),?,?n(x)}. 对任意的函数f(x)?L2?[a,b], 求f(x)在[a,b]中的最佳平方逼近. 4. 试给出[a,b]上复化梯形求积公式, 并描述其自适应算法.
5. 试分别给出求解线性代数方程组AX?B的Jacobi迭代、Gauss—Seidle迭代及超松弛迭代格式。
6）试用有限差分方法求解2阶常微分方程边值问题：
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y??(x)?f(x,y(x),y?(x)),0a?x?b,
y?(a)?? ?0,?0
y(a)??1,?0,?0??0?0.
y?(b)??0y(b)??1,
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