2019春季高考数学模拟
一、单选题（共20题；共60分）
1.如果集合 A.
B.
，
，
C.
，那么 D.
（ ）
2.已知直线 和平面 ”是“ ”的（ ） ，若 ，则“
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 A. 4.设全集A.
B. ， 已知集合 B.
，
C.
，
C. ，且
，则
D.
， 则（ ）
D.
5.已知平面向量
A. 1 B. 4 C. D.
6.设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A. -4 B. 0 C. 8 D. 12 7.已知 为等差数列 .若 ， ， 成等比数列，则 的前 项和，已知 ，
( )
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 8.在平行四边形 中，点 分别为 的中点，则 （ ） A.
9.二项式（x﹣
B. ）的展开式中x
6
﹣2
C.
的系数为（ ）
D.
A. 6 B. 15 C. 20 D. 28
10.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 11.在
中,内角A,B,C的对边分别是
， 若
，
， 则
（ ）
A. B. C. D. 12.下列函数为奇函数的是( ) A.
B.
C. 上为减函数的是( )
D.
13.下列函数中，在区间
A. B. C. D.
14.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. a∥b，b?α，则a∥α B. a?α，b?β，α∥β，则a∥b C. a?α，b?α，α∥β，b∥β，则α∥β D. α∥β，a?α，则a∥β 15.记 为等差数列 的前n项和，若 ，则a5=（ ） A. -12 B. -10 C. 10 D. 12
16.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选
派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 42 17.函数f（x）=sin（4x+
）是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 18.若直线 A. 19.在
或
的奇函数 D. 最小正周期为
与直线
B. 或 中，
C. ，
，
垂直，则 或 ，将 B.
的偶函数
的值是（ ）
或1
D.
绕
所在的直线旋转一周而形
D.
成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A. 20.直线l：4x﹣5y=20经过双曲线
C.
的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离
心率为（ ） A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共20分）
21.在数列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}为等差数列，则其前n项和为 Sn=________；若{an}为等比数列，则其公比为________． 22.已知函数f（x）=
，则f[f（
）]=________．
23.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25
人，现在需要各班按男、女生分层抽取 的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是________．24.已知圆
的方程为
，则圆上的点到直线
的距离的最小值为
________．
25.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=________．
三、解答题（共5题；共40分） 26.已知函数
为奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．
27.在等差数列{an}中，a2=4，a3+a8=15． （1）求数列{an}的通项公式；
+2n+1，求b1+b2+b3+…+b10的值． （2）设bn=2
28.已知函数f（x）=
cos2x﹣2cos2（x+
）+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，
29.如图，在直三棱柱 同于点 ），且 求证：（1）平面
]上的最值．
中，为 平面
，
的中点． （2）直线
分别是棱 平面
．
上的点（点 不
30.已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，
）作直线l与抛物线C交于不同
的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点．
参考答案：
一、单选题（共20题；共60分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C B A C A C B B C D B D B D D B A A 二、填空题 21.
；±2 22.
23. 11 24.
25.
三、解答题（共5题；共40分）
26. 【答案】（1）解：∵函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R； ∴
（2）f（x）=
； ∴a=﹣1；
；
函数f（x）在定义域R上单调递增． 理由：设x1＜x2 ， 则：
；
∵x1＜x2； ∴ ； ∴ ； ∴f（x1）＜f（x2）； ∴函数f（x）在定义域R上单调递增．
27.【答案】（1）解：等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，a3+a8=15． ∴
，解得a1=3，d=1． ∴an=3+（n﹣1）=n+2
（2）解：bn=2
+2n+1=2n+（2n+1）， ∴b1+b2+b3+…+b10=
+
=211﹣118
28.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=
cos2x﹣2cos2（x+
）+1 = cos2x﹣cos（2x+ ）
= cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）； 令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ， ]，
∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]， ∴f（x）在区间[0， ]上的最大值为2，最小值为﹣ ；
且x= 时f（x）取得最大值2，x= 时f（x）取得最小值﹣
29.【答案】（1）证明：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC． 又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD． 又因为AD⊥DE，CC1 ， DE?平面BCC1B1 ， CC1∩DE=E，所以AD⊥平面BCC1B1 ． 又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）证明：因为A1B1=A1C1 ， F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1 ． 因为CC1⊥平面A1B1C1 ， 且A1F?平面A1B1C1 ， 所以CC1⊥A1F， 又因为CC1 ， B1C1?平面BCC1B1 ， CC1∩B1C1=C1 ， 所以A1F⊥平面BCC1B1 ． 由（1）知AD⊥平面BCC1B1 ， 所以A1F∥AD． 又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE
30.【答案】（1）解：（1）∵y2=2px过点P（1，1）， ∴1=2p，解得p=
2
， ∴y=x， ∴焦点坐标为（
，0），准线为x=﹣ ，
（2）证明：设过点（0， ）的直线方程为y=kx+
，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
），
∴直线OP为y=x，直线ON为：y=
x，由题意知A（x1 ， x1），B（x1 ，
由
22
，可得kx+（k﹣1）x+
=0，
∴x1+x2= ，x1x2=
∴y1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ =
∴A为线段BM的中点．
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