数学试卷
一、选择题：
1.下列导数运算正确的是（ ） A. ?1?1????2 xx??xxB. ?sinx????cosx
C. 3??3 【答案】D 【解析】 【分析】
??D. ?lnx???1 x采用逐一验证法，根据基本函数的导数的运算直接可得结果. 【详解】?1?1??1??x??????2，故A错 xx???sinx???cosx，故B错
?3???3xxln3，故C错
?lnx???故选：D
1，故D正确 x【点睛】本题考查基础函数的导函数，熟记基础函数的导函数，属基础题. 2.若3An?6An?4Cn?1，则n?（ ） A. 8 【答案】D 【解析】 【分析】
322由3An?6An?4Cn?1得3An?6An?4Cn?1，即3n?n?1??n?2??6n?n?1??4?32n?1B. 7 C. 6 D. 5
32n?1?n?1?n，
2然后即可求出答案
322【详解】因为3An?6An?4Cn?1，所以3An?6An?4Cn?1
32n?1所以3n?n?1??n?2??6n?n?1??4??n?1?n
2即3?n?1??n?2??6?n?1??2?n?1?，即3n2?17n?10?0 解得n?5 故选：D
【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单. 3.函数f(x)?A. (??,?1) 和(1,??) 【答案】B 【解析】 【分析】
先求得函数f?x?的定义域，然后利用导数求得f?x?的单调递增区间. 【详解】f?x?的定义域为R，且f当?1?x?1时，f故选：B
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题. 4.已知随机变量?的分布列如表，则?的标准差为（ ）
''x的单调递增区间是（ ） 2x?1B. (?1,1)
C. (1,??)
D. (??,?1)?x??x2?1?2x?x?x2?1?2?1?x2?x2?1?2??1?x??1?x??x2?1?2，所以
?x??0，f?x?单调递增，f?x?的单调递增区间为(?1,1).
? P A. 3.56 【答案】D 【解析】
1 0.4 3 5 x 0.1 B. 3.2 C. 3.2
D. 3.56 【分析】
由分布列的性质求得x，利用方差的计算公式可求得D???，进而得到标准差. 【详解】由分布列的性质得：0.4?0.1?x?1，解得：x?0.5，
?E????1?0.4?3?0.1?5?0.5?3.2，
?D?????1?3.2??0.4??3?3.2??0.1??5?3.2??0.5?3.56，
??的标准差为D????3.56. 222故选：D.
【点睛】本题考查根据离散型随机变量的分布列求解标准差的问题，考查了分布列的性质、数学期望和方差的求解，考查基础公式的应用. 5.曲线y?x?x在点?1,0?处的切线方程为（ ）
3A. 2x?y?0 C. 2x?y?2?0 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 2x?y?2?0 D. 2x?y?2?0
只需利用导数的几何意义计算曲线在点x?1处的导数值即可.
'2【详解】由已知，y?3x?1，故切线的斜率为y?x?1?2，所以切线方程为y?2(x?1)，
即2x?y?2?0. 故选：D.
【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.
6.记者要为4名志愿者都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A. 144种 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 960种
C. 72种
D. 288种
辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析
