第六章PID调节器
6．1 PID调节的作用
6．1．1 为什么要用数字PID调节器
PID调节之所以不衰，既使在数字化的计算机时代仍能得到广泛的应用，主要有下面几点： 1．技术成熟
PID调节是连续系统理论中技术最成熟，且应用最广泛的一种控制方法，它的结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，而且可根据系统的要求，采用各种 PID的变种，如 PI、 PD控制，不完全微分控制，积分分离式PID控制，带死区的PID控制，变速积分PID控制，比例PID控制等等。在PID控制系统中，系统参数整定方便，而且在大多数工业生产过程中效果也比较好。 2．人们熟悉
生产技术人员及操作人员都比较熟悉它，并在实践中积累了丰富的经验，特别是一些工作时间比较长的工程技术人员更是如此。 3．不需要求出数学模型
到目前为止，仍有许多工业对象得不到或很难得到精确的数学模型，因此，应用直接数字控制方法比较困难或根本不可能，所以不得不应用PID算法。 4．控制效果好
虽然计算机控制是断续的，但对于时间常数比较大的系统来说，可近似于是连续变化的。因此，用数字PID完全可以代替模拟调节器，而且能得到比较满意的效果。所以，用数字模拟PID调节器仍是目前应用比较广泛的方法之一。 6．1．2 PID调节的作用
1．比例调节器（P）
比例调节器的微分方程为
y?KPe(t) （6－1） 式中，y——调节器的输出
e（t）——调节器的输入，一般为偏差值， 即e（t）＝＝U（R）－Ui（k） Kp——比列系数 由上式可以看出，调节器的输出y与输入偏差e(t)成正比。因此，只要偏差e(t)一出现，就能及时地产生与之成正比的调节作用，具有调节及时的特点，它是最基本的一种调节规律。
比例调节的特性曲线，如图6.1所示。
e( t )0YtKpe( t )t0 图6.1 阶跃响应特性曲线图
比例调节作用的大小，除了与偏差e(t)有关外，主要取决于比例系数Kp，比例系数越大，调节作用越强，动态特性也越好。反之，比例系数越小，调节作用越弱。但对于大多数惯性环节，Kp太大时，会引起自缴振荡。其关系如图6.2所示，
YKp = 2Kp = 1.5 = 0pKe( t )500 % 图6.2 比例调节输入输出关系曲线图
比例调节的主要缺点是存在静差，因此对于扰动较大，惯性也比较大的系统，若采用单纯的比例调节器，就难于兼顾动态和静态特性，因此，需要用调节规律比较复杂的调节器。
2．比例积分调节器（PI）
所谓积分作用，是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其积分方程为 y?1e(t)dt （6-2） ?TiTi－积分时间常数，它表示积分速度的大小，Ti越大，积分速度越漫，积分作
用越弱。反之Ti越小，积分速度越快，积分作用越强。积分作用的响应特性曲线，如图6.3所示。积分作用的特点是调节器的输出与偏差存在时间有关，只要偏差存
在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除，调节器的输出才不再变化。因此，积分作用能消除静差，这是它的主要优点。但从图6.3中可以看出，积分的作用动作缓慢（不象比例调节，只要偏差一出现，就立即响应），而且在偏差刚一出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长，因此，它很少被单独使用。
e( t )0tYt0
图6.3 积分作用的响应曲线
如果把比例和积分两种作用合起来，就构成 PI调节器，其调节规律为：
??1y?KP?e(t)??e(t)dt? （6－3）
Ti?? PI调节器的输出特性曲线，如图6.4所示。
由图6.4可以看出，对于PI调节器，当有一阶跃作用时，开始瞬时有一比例输出y1，随后在同一方向，在y1的基础上输出值不断增大，这就是积分作用。由于积分作用不是无穷大，而是具有饱和作用，所以，经过一段时间以后，PI调节器的输出趋于稳定值KIKPe(t)，其中，系数KIKP是时间t→∞时的增益，称之为静态增益，用K（∞）＝KIKP表示。由此可见，这样的调节器，既克服了单纯比例调节有静差存在的缺点，又避免了积分调节器响应慢的缺点，即静态和动态特性均得到了改善，所以，应用得比较广泛。
e( t )e( t )0Yt给定值Y2Ki Kpe( t )tKpe( t )0 图6.4 PI调节器的输出特性曲线
3．比例微分调节器（PD）
上述的PI调节器，动作快，可以消除静态误差，是一种广为应用的调节器。然而，一旦控制对象具有较大的惯性时，用PI调节器就无法得到很好的调节品质。这时，如果在调节器中加入微分作用，亦即在偏差刚刚出现，偏差值尚不太大时，根据偏差变化的趋势（即变化速度），提前给出较大的调节作用，将使偏差尽快消除）。由于调节及时，可以大大减小系统的动态偏差及调节时间，从而使过程的动态品质得到改善。 微分方程为 y?TDde(t) （6－4） dt式中，TD——微分时间常数
微分作用响应曲线，如图6.5所示。
e( t )0Yt 0t0t 0图6.5 微分作用响应特性曲线
从图6.5中可以看出，在t＝t0时加人阶跃信号，此时输出值y变化的速度很大（理论上为无穷大），当t＞t0时，其输出值y迅速变为0。
这里需要说明，微分作用的特点是，输出只能反应偏差输入变化的速度，而对
8t 于一个固定不变的偏差，不管其数值多大，根本不会有微分作用输出。因此，微分作用不能消除静差，而只能在偏差刚刚出现的时刻产生一个很大的调节作用。
同比例积分作用一样，微分作用一般也不能单独使用，需要与比例作用配合使用，构成PD调节器。
实际PD调节器的阶跃响应曲线，如图6.6所示。
图6.6 PD调节器的阶跃响应曲线图
从图6.6曲线可以看出，当偏差刚一出现的瞬间，PD调节器输出一个很大的阶跃信号，然后按指数下降，以至最后微分作用完全消失，变成一个纯比例调节。微分作用的强弱可以用改变微分时间常数TD来进行调节。
为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用组合起来，形成PID三作用调节器。理想的PID微分方程为
y?KP?e(t)???1de(t)?e(t)d(t)?TD? (6－5) TI?dt?e( t )其对阶跃信号的响应曲线，如图6.7所示。
0Yt08Kp Ki( t )tKp K De ( t )Kpe( t )t 6.7 PID调节器对阶跃响应特性曲线
由图 6. 7可以看出，对于一个 PID三作用调节器，在阶跃信号作用下，首先
数学模型与计算机控制 第六章PID调节器
