艺体冲刺n第12讲 基本初等函数教师

答案解析(－1,4)原不等式等价于2

－x2＋2x

>2－x－4

，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－1

log25＝3×3log3－24×2log2

log＋(10lg3)3＋(22－

5)－1

＝3×5－16×3＋33＋51＝－[玩转跟踪]1．计算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；29.532lg3＋lg9＋lg27－lg355(2)lg81－lg27(3)9解14log32+51?log52.(1)原式＝(lg5)2＋lg2(2－lg2)＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.491lg3＋lg3＋lg3－lg35102(2)原式＝4lg3－3lg34911＋＋－5102lg311＝＝.5?4－3?lg3(3)14.题型四对数函数图像和性质例5431如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取3，，，，3510)则相应于c1、c2、c3、c4的a值依次为(431A.3、、、3510413B.3、、、3105431C.、3、、3510413D.、3、、3105答案解析A方法一观察在(1，＋∞)上的图象，先排c1、c2底的顺序，底都大于1，当x＞1时4图象靠近x轴的底大，c1、c2对应的a分别为3、.然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，331当x＜1时图象靠近x轴的底小，c3、c4对应的a分别为、.综合以上分析，可得c1、c2、510431c3、c4的a值依次为3、、、.故选A.3510方法二作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1、c2、c3、c4对应431的a值分别为3、、、，故选A.35102例6（1）(2024·潍坊模拟)已知a＝3()233，b＝4232，c＝log3，则a，b，c的大小关系是34A．alog3＝1，34442所以3233<4232<1c>bC．c>b>a答案解析DB．b>c>aD．c>a>ba＝log32log22＝1，所以c最大．由1a>b.[玩转跟踪]1．(1)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是________．答案解析c1，b＝log0.40.5∈(0,1)，11>，即a>b，log23log25c＝log80.4<0，∴a>b>c.(2)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(A．a＝b1，b＝log29－log23＝log233＝a，c＝2B．a＝b>cD．a>b>c)log32c.2.（2014天津）函数f(x)=log1(x-4)的单调递增区间是22

A．?0,???B．???,0?C．?2,???[玩转练习]D．???,2?1.（2024全国Ⅰ理3）已知?a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则A．a?b?c解析：依题意0.3B．a?c?bC．c?a?bD．b?c?a

a?log20.2＜log21?0

00.20b?2＞2?1，，0.3

因为0＜0.2＜0.2?1，所以c?0.2所以a＜c＜b.故选B．?（0，1），2.（2024天津理6）已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.5A.a?c?b

B.a?b?c

0.2，则a,b,c的大小关系为D.c?a?b

C.b?c?a

解析由题意，可知a?log52?1，b?log50.2?log1

21

?log2?15?1?log25?log24?2．5c?0.50.2?1，所以b最大，a，c都小于1．因为a?log52?

111?1?0.2，c?0.5????5?，而log25?log24?2?52，52log252?2?

1

515所以1?1?

???，即a?c，log25?2?

所以a?c?b．故选A．3．(2024全国卷Ⅲ)设a?log0.20.3，b?log20.3，则A．a?b?ab?0C．a?b?0?ab

B．ab?a?b?0D．ab?0?a?b

4．(2024天津)已知a?log2e，b?ln2，c?log1

21

，则a，b，c的大小关系为3

D．c?a?b

A．a?b?cB．b?a?c

x

C．c?b?a

y

z

5．（2017新课标Ⅰ）设x,y,z为正数，且2?3?5，则A．2x?3y?5z

B．5z?2x?3y

C．3y?5z?2x

D．3y?2x?5z

6．（2017天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x)．若a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为A．a?b?cB．c?b?aC．b?a?cD．b?c?axx

7．（2017北京）已知函数f(x)?3?()，则f(x)

13

A．是奇函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数B．是偶函数，且在R上是增函数D．是偶函数，且在R上是减函数8．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与（参考数据：lg3≈0．48）A．1033

B．1053

C．1073

D．1093

MN最接近的是9．(2016全国I)若a?b?1，0?c?1，则A．ac?bcC．alogbc?blogac

4325B．abc?bacD．logac?logbc

1310．(2016全国III)已知a?2，b?4，c?25，则A．b?a?c

B．a?b?c

C．b?c?a

D．c?a?b

?1?log2(2?x),x?111．（2015新课标Ⅱ）设函数f(x)??x?1，则f(?2)?f(log212)?

?2,x≥1A．3B．6C．9D．12