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艺体冲刺n第12讲 基本初等函数教师 - 图文

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第12讲

1.幂函数(1)幂函数的定义基本初等函数

[玩前必备]一般地,形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较12函数y=xy=x2

y=x3

y=x

y=x-1

图象定义域值域奇偶性性质单调性在R上单调递增RR奇函数R{y|y≥0}偶函数在(-∞,0]上单调递减;在R上单调在(0,+∞)上单调递增公共点(1,1)递增在[0,+∞)上单调递增RR奇函数{x|x≥0}{y|y≥0}非奇非偶函数{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减2.二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域R4ac-b2,+∞4a在x∈-∞,--b2a上单调递减;在x∈R4ac-b2-∞,4a-∞,-b2a上单调递增;单调性在x∈b,+∞上单调递增2ab-,+∞在x∈2a上单调递减对称性3.分数指数幂函数的图象关于直线x=-b对称2a(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是a=am(a>0,m,n∈N*,且n>1).于是,在条件a>0,m,n∈N*,且n>1下,根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定a

-mnmnn

=1amn(a>0,m,n∈N*,且n>1).0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的运算性质:aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.+

4.指数函数的图象与性质y=ax

a>100时,y>1;当x<0时,00时,01(7)在(-∞,+∞)上是减函数5.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.6.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:M①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).N(2)对数的性质①a

logaN

=N;②logaaN=N(a>0,且a≠1).(3)对数的换底公式logblogab=c(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).logca7.对数函数的图象与性质y=logaxa>101时,y>0;当01时,y<0;当00(7)在(0,+∞)上是减函数[玩转典例]题型一例1幂函数的图象和性质2,14,则它的单调递增区间是(B.[0,+∞)D.(-∞,0))(1)若幂函数的图象经过点A.(0,+∞)C.(-∞,+∞)答案解析D1-

设f(x)=xα,则2α=,α=-2,即f(x)=x2,它是偶函数,单调递增区间是(-∞,40).故选D.(2)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.d>c>b>aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c答案解析B由幂函数的图象可知,在(0,1)上幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴,由题图知a>b>c>d,故选B.(3)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)x数,则n的值为(A.-3答案解析B由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合B.1)C.2D.1或2n2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函题意,故选B.[玩转跟踪]1.若幂函数f(x)=(m2-4m+4)·xA.1或3C.3答案解析B.1m2-6m+8在(0,+∞)上为增函数,则m的值为()D.2B由题意得m2-4m+4=1,m2-6m+8>0,解得m=1.2.(2024·潍坊模拟)若(a+1)答案解析1-3<(3-2a)1-3,则实数a的取值范围是____________.23,(-∞,-1)∪32不等式(a+1)1-3<(3-2a)1-3等价于a+1>3-2a>0或3-2a220,可知b15

a3,a343154515

(2)若-1”连接)3a>a3>a易知131

30<-a<1,所以(-a)<(-a)31

a3>0,a31

3<0,a3<0,又由-1a,因此3a>a3>a.[玩转跟踪]1.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(A.a

)B.a1,所以1>2x+4

的解集为.

艺体冲刺n第12讲 基本初等函数教师 - 图文

第12讲1.幂函数(1)幂函数的定义基本初等函数[玩前必备]一般地,形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较12函数y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象定义域值域奇偶性性质单调性在R上单调递增RR奇函数R{y|y≥0}偶函数在(-∞,0]上单调递减;
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