艺体冲刺n第12讲 基本初等函数教师 - 图文

第12讲

1．幂函数(1)幂函数的定义基本初等函数

[玩前必备]一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较12函数y＝xy＝x2

y＝x3

y＝x

y＝x－1

图象定义域值域奇偶性性质单调性在R上单调递增RR奇函数R{y|y≥0}偶函数在(－∞，0]上单调递减；在R上单调在(0，＋∞)上单调递增公共点(1,1)递增在[0，＋∞)上单调递增RR奇函数{x|x≥0}{y|y≥0}非奇非偶函数{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减2.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域值域R4ac－b2，＋∞4a在x∈－∞，－－b2a上单调递减；在x∈R4ac－b2－∞，4a－∞，－b2a上单调递增；单调性在x∈b，＋∞上单调递增2ab－，＋∞在x∈2a上单调递减对称性3．分数指数幂函数的图象关于直线x＝－b对称2a(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定a

－mnmnn

＝1amn(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ars，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.＋

4．指数函数的图象与性质y＝ax

a>100时，y>1；当x<0时，00时，01(7)在(－∞，＋∞)上是减函数5．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．6．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：M①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．N(2)对数的性质①a

logaN

＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logblogab＝c(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．logca7．对数函数的图象与性质y＝logaxa>101时，y>0；当01时，y<0；当00(7)在(0，＋∞)上是减函数[玩转典例]题型一例1幂函数的图象和性质2，14，则它的单调递增区间是(B．[0，＋∞)D．(－∞，0))(1)若幂函数的图象经过点A．(0，＋∞)C．(－∞，＋∞)答案解析D1－

设f(x)＝xα，则2α＝，α＝－2，即f(x)＝x2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，40)．故选D.(2)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c答案解析B由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d，故选B.(3)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x数，则n的值为(A．－3答案解析B由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合B．1)C．2D．1或2n2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函题意，故选B.[玩转跟踪]1.若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xA．1或3C．3答案解析B．1m2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()D．2B由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，解得m＝1.2.(2019·潍坊模拟)若(a＋1)答案解析1－3<(3－2a)1－3，则实数a的取值范围是____________．23，(－∞，－1)∪32不等式(a＋1)1－3<(3－2a)1－3等价于a＋1>3－2a>0或3－2a220，可知b15

a3，a343154515

(2)若－1”连接)3a>a3>a易知131

30<－a<1，所以(－a)<(－a)31

a3>0，a31

3<0，a3<0，又由－1a，因此3a>a3>a.[玩转跟踪]1.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(A．a

)B．a1，所以1>2x＋4

的解集为．