人教版高中数学选修2-2
1.1.3 导数的几何意义
[学习目标] 1.理解曲线的切线的含义.2.理解导数的几何意义.3.会求曲线在某点处的切线方程.4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数．
知识点一 曲线的切线
如图所示，当点Pn沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的______． (1)曲线y＝f(x)在某点处的切线与该点的位置有关；
(2)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个． 思考 有同学认为曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线y＝f(x)只有一个交点，你认为正确吗？
知识点二 导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的______． 思考 (1)曲线的割线与切线有什么关系？
(2)曲线在某点处的切线与在该点处的导数有何关系？
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人教版高中数学选修2-2 知识点三 导函数的概念
对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，这样，当x变化时，f′(x)便是关于x的一个函数，称它为函数y＝f(x)的________，简称导数，也可记作y′，即f′(x)＝y′＝Δlim x→0f?x＋Δx?－f?x?Δy＝Δlim . Δxx→0Δx
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数y′|x＝x0就是函数y＝f(x)在开区间(a，b)(x∈(a，b))上的导数f′(x)在x＝x0处的函数值，即y′|x＝x0＝f′(x0)，所以函数y＝f(x)在x＝x0处的导数也记作f′(x0)．
思考 如何正确理解“函数f(x)在x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系？
题型一 求曲线的切线方程 1．求曲线在某点处的切线方程
例1 求曲线y＝f(x)＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程．
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人教版高中数学选修2-2
反思与感悟 若求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其切线只有一条，点P(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，且是切点，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 1
跟踪训练1 (1)曲线f(x)＝x3－x2＋5在x＝1处切线的倾斜角为________．
3(2)曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为____________． 2．求曲线过某点的切线方程
例2 求过点(－1，－2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程．
反思与感悟 若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程． 跟踪训练2 求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．
题型二 求导函数
例3 求函数f(x)＝x2＋1的导函数．
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高中数学选修2-2优质学案：1.1.3 导数的几何意义
