灾区物资分派方案
摘要
本文应用线性规化的方式解决了在必然限制条件下如何求得物资分派中中意度最大的问题。模型一通过应用经济学中的基数效用理论和消费选择理论并结合实际分析成立了中意度与急需程度之间的一样函数关系，在此基础上借助优化方式和微分方程理论将物资分派问题转化为在必然约束条件下的最值问题。模型二运用经济学中的边际效用递减规律揭露了阻碍急需程度转变的因素和它们之间的关系，是对模型一的合理改良。模型三中咱们引入了公平因子?（0???1），并给出严格的概念：
umax?（2-λ）U， umin?λU
对任一分法，当以上两式中等号至少有一个成立时，咱们称?为此分法的公平度。如此做使决策者有了专门大的选择空间，他能够通过确信λ的值，在每一个灾民都能取得最低生活保障的前提下，成立公平度与中意度之间的平稳。这比定量的设出最低生活标准更一样的解决了公平问题。文中通过具体实例，运用MATLAB编程做出了模型一与模型三的不同结果，通过比较结果展现了公平因子在实际应用中的价值，而且咱们能够求出相应分法下的最精准的公平因子。最后通过引入中意度的公平弹性给出了如安在公平度和中意度之间进行取舍的标准。
关键词
灾区物资分派 优化模型 线性计划 公平因子 MATLAB
问题重述
某一灾区有N名受灾群众，现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。物资共有M种，每种物资的数量有限；各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
(1)你作为一名物资分派者，请制定分派原那么并给出合理的分派方式。 (2)试给出一个符合题意的数值算例。
问题分析
若是物资分派者有足够的物资知足所有人的需求，咱们称所有灾民的中意度达到了最大，并假设现在即便再增加供给灾民的中意度也可不能增加。那个地址假设最大中意度为1，并引入基数效用理论表示中意度，即若是甲的效用是乙的二倍，能够以为甲的中意度是乙的二倍或甲比乙高兴二倍（显然此假设有其必然的局限性，但在此并非阻碍对问题的讨论）。
咱们能够想象，当物资分派者面对必然数量的灾民，他很难明白每一个灾民的具体受灾状况，而只有灾民自己明白什么是他最急需的，咱们用一组序数表示任一灾民对不同物资的急需程度，如1，2，3等，这些序数的和不妨称为该灾民的总急需程度。显然，每种物资对应的序数除以总急需程度就表示它在总急需程度中的比重，不同物资的急需程度值实际代表的是该物资相对整体需求的紧急程度，为了便于问题的研究咱们设每一个灾民在需求取得完全知足之前对各物资急需程度之和为1。
关于不同物资，因其急需程度与需求量不同，取得相应物资中意度的增量确信也是不一样的，急需程度越高，相应物资的增加对中意度的阻碍也就越大，又由于不同物资的需求量不同，在此用一起的单位气宇供给量转变对中意度的阻碍将变得毫无心义，故可研究供给量与需求量的比的转变对中意度的阻碍的相对大小。
考虑到物资分派进程中公平与中意度往往需要兼顾，为此咱们引入公平因子来解决此问题。
模型假设
假设物资全数分发完，没有剩余。 假设每一个灾民的最大中意度为1。
假设任一灾民对各类物资的急需程度之和为1。
符号说明
Mj 物资j的实际数量
Qij 灾民i对物资j的实际需求量
Rij 灾民i对物资j的原始急需程度
rij 灾民i对物资j的实际急需程度
qij 给灾民i物资j的实际分派量
ui 灾民i对所获物资的中意度和
uj 第
j种物资发完后灾民取得的总中意度
U 所有灾民取得的中意度总和
U 相应分法下灾民的平均中意度
umax 相应分法下取得中意度最大的灾民
umin 相应分法下取得中意度最小的灾民
? 公平因子
ep 中意度的公平弹性
物资分派第三模
