∵DE∩PE=E，∴CE⊥平面PDE，
∵CE?平面ABCD，∴平面PDE⊥平面ABCD．
解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， P（，0，），D（2=（
，0，-，0，0），C（0，2
，-，0），E（ 0，0，0），
），=（0，2
，0），
），=（-），=（
设平面PCD的法向量=（x，y，z），
则，取x=，得=（，，1），
设平面PCE的法向量=（x，y，z），
则，取x=，得=（），
设二面角D-PC-E的平面角为θ， 则cosθ=
=
=．
∴二面角D-PC-E的余弦值为． 【解析】
（Ⅰ）推导出PE⊥CE，DE⊥CE，从而CE⊥平面PDE，由此能证明平面PDE⊥平面ABCD．
（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D-PC-E的余弦值． 本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20.【答案】解：（Ⅰ）等比数列{an}的前n项的和为Sn，满足a3?a4=2a5，S6=9S3，
设首项为a1，公比为q， 则：
解得：a1=1，q=2， 所以：
．
，
证明：（Ⅱ）数列{bn}的首项为1，且a1b1+a2b2+…+anbn=bn+1①（n∈N*）． 当n≥2时，a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=bn②， ①-②得：bn+1-bn=anbn，
第16页，共19页
整理得：则：…，
， ，
，
，
所以：所以：故：
， ，
…，
，
则：c1+c2+…+?n
，
， ，
=【解析】
．
（Ⅰ）利用等比数列的通项公式和前n项和的应用求出数列的通项公式． （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用放缩法和叠乘法求出结论．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠乘法在数列的通项公式的求法及应用，放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
21.【答案】解：（Ⅰ）证明：设过点M（0，a）的直线方程为y=kx+a，由题意知k存
在且k＞0， 由
222
，消去y整理得kx+2（ka-1）x+a=0，
222
△=4（ka-1）-4ka=-8ka+4=0，
解得k=； 又kMP=
=-a，
∴k?kMP=?（-a）=-，
第17页，共19页
即直线MA，MP的斜率之积为定值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知点A的横坐标为x=-2
纵坐标为y=2a，∴A（2a，2a），
=2a2，
∴直线AP的方程为y=（x-1），
由
22
，消去x整理得ay-（2a-1）y-2a=0，
解得y=2a或y=-， 令y=-，求得x=
，∴点B（
，-）；
又直线MP的方程为x+=1，即ax+y-a=0； 由∴x1+x2=∴|CD|=
2222
，消去y整理得ax-2（a+1）x+a=0，
=2+，x1x2=1；
?
==×
， =，
，
又点B到直线MP的距离为d=∴△BCD的面积为S=×∴
=，解得a=2，即实数a的值为2．
【解析】
（Ⅰ）设过点M的直线方程为y=kx+a，与抛物线方程联立，利用△=0求出k的值；再求直线MP的斜率kMP，计算k?kMP的值即可；
（Ⅱ）求出点A的坐标，写出直线AP的方程，与抛物线联立求出点B的坐标，写出直线MP的方程，与抛物线联立求出弦长|CD|，再求点B到直线MP的距离，写出△BCD的面积，从而求出实数a的值．
本题考查了直线方程与抛物线方程的应用问题，也考查了点到直线的距离与弦长公式应用问题，是难题．
22.【答案】证明：（I）a=-3时，f′（x）=2+-=
=
．
可得函数f（x）在x=处取得极大值，而在x=1处取得极小值，
第18页，共19页
而x→0+时，f（x）→-∞，f（）=3ln2-1＞0，f（1）=1＞0． ∴函数f（x）在区间（0，+∞）上有且仅有一个零点． （II）f′（x）=2++=
2
令2x+ax+1=0，当a≤-
，
2
时，△=a-8≥
-8=＞0．
，x2=
，x1＞x2＞0．
2
∴方程2x+ax+1=0有两个不等实数根，解得x1=
f′（x）=．
可得函数f（x）在x1处取得极大值，在x2处取得极小值． 且x1+x2=-．x1x2=．
f（x1）-f（x2）=2x1-+alnx1-（2x2-+alnx2）=2（x1-x2）+=4（x1-x2）+a令t=x2≥
=4=
．
．
+2（x2+
）ln（2）．
+a
g（t）=-4t+2（t+）ln（2t2），t≥g′（t）=
ln（2t2）＞0，
∴函数g（t）在[∴g（t）≥g（
，+∞）上单调递增， -4
+2（
+
）?2ln2=
（5ln2-3）．
）=
因此结论f（x1）-f（x2）≥【解析】
（5ln2-3）成立．
（I）a=-3时，f′（x）=
．可得函数f（x）在x=处取得极大值，而在
x=1处取得极小值，进而得出结论． （II）f′（x）=2+
+=
2
，令2x+ax+1=0，当a≤-
时，△＞0．方程
2x2+ax+1=0有两个不等实数根，解得x1，x2，x1＞x2＞0．f′（x）=
．可得函数f（x）在x1处取得极大值，在x2处取得极小值．可得
f（x1）-f（x2）．通过换元利用当时研究函数的单调性极值即可得出． 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
第19页，共19页
2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市高三(上)期末数学试卷
