本题考查了复数的运算法则及其复数的简单性质的应用，考查了推理能力与计算能力． 12.【答案】0 8
【解析】
解：作出约束条件表示的可行域如图： 将目标函数z=x+2y变形得y=-x+． 由图可知当直线y=-x+过点A时截距最小，即z最小． 解方程组-1）．解得A（2，3）
∴z的最小值为2-2=0．最大值为：2+6=8． 故答案为：0；8．
作出可行域，寻找目标函数y=-x+的最优解．
本题考查了简单的线性规划，结合图形寻找最优解是关键，属于中档题． 13.【答案】
【解析】
得B（2，
解：根据几何体的三视图， 转换为几何体如图所示：
利用切割法，把几何体切成由一个直四棱柱和两个三棱柱和两个三棱锥组成． 几何体的体积为：V=最大的棱长为：L=故答案为：
，
．
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+．
+2（）=，
首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用切割法把不规则的几何体转换为由四棱柱和三棱柱及三棱锥构成的几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 14.【答案】24
【解析】
解：∵二项式（
+2x）n的展开式的第三项，即r=2，即T3=
?22=24，
?22?x4-n为常数项，
∴4-n=0，即n=4，∴常数项为故答案为：24．
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=2时，x的指数为0，列出方程，求出n的值可得此常数项．
解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式，这样可以解决所有的待定项的问题． 15.【答案】42
【解析】
解：编号为1，2，3，4，5的5个小球，根据小球的个数可以分为（1，1，3）和（1，2，2）两组，
当为（1，1，3）时，放在同一盒子内的小球编号互不相连，故3个小球只能为编号1，3，5的在一个盒子只，故只有一种分组的方法，再分配到3个盒子，故有A33=6种，
当为（1，2，2）时，放在同一盒子内的小球编号互不相连，此时有（1，3）和（2，4），（1，3）和（2，5），（1，4）和（2，5），（1，4）和（3，5），（1，5）和（2，4），（2，4）
3
和（3，5）共有6种分组的方法，再分配到3个盒子，故有6A3=36种，
故不同的放法种数共有6+36=42种， 故答案为：42
编号为1，2，3，4，5的5个小球，根据小球的个数可以分为（1，1，3）和（1，2，
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2）两组，再分配到3个盒子里即可求出．
本题考查了分组分配问题，关键是分组，属于中档题． 16.【答案】
【解析】
222
解：∵直线y=k1x与直线y=k2x为圆M：（x-x0）+（y-y0）=r（b＞r＞0）的两条切
线， 由实数根， ∴k1?k2=
=-，
，
22222
，可得k1，k2是方程（r-x0）k+2x0y0k+r-y0=0的两个不相等的
2
∵点M（x0，y0）在椭圆C上，∴y0=1-
∴故答案为：
，解得r=．
．
写出直线OP、OQ的方程，由直线与圆M相切，利用点到直线的距离公式可得：
，知k1，k2是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系
可得k1?k2=-，然后求解r即可．
本题考查椭圆的简单性质，考查直线与圆、椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题． 17.【答案】（-∞，-） a＞
【解析】
或0＜a≤2
解：当a=1时，f（x）=
当x≤1时，由f（x）＞x得2|x|-1＞x，
=，
当0≤x≤1，不等式等价为2x-1＞x，即x＞1此时不等式不成立，
当x＜0时，不等式等价为-2x-1＞x，得x＜-第13页，共19页
，
22
当x＞1时，由由f（x）＞x得-（x-1）+1＞x，得x-x＜0，得0＜x＜1，此时无解，
综上不等式f（x）＞x的解集（-∞，-），
当x≤1时，f（x）=2|x|-a的最小值为f（0）=-a，在（0，1]上的最大值为f（1）=2-a， 当x＞1时，函数f（x）是开口向下的抛物线对称轴为x=a，顶点为（a，a）， 当x≤1时，f（x）=2|x|-a最多有两个零点，
2
当x＞1时，f（x）=-（x-a）+a最多有两个零点，
则要使f（x）=0恰有三个实根， 则当x≤1时，有两个零点，x＞1时有一个零点，
或当x≤1时，有一个零点，x＞1时有两个零点，
①若当x≤1时，有两个零点，则
，得
＜a≤2，
此时当x＞1时只能有一个零点，
若对称轴a满足1＜a≤2，此时当x≥a时，必有一个零点，
则只需要当1＜x≤a时，f（1）=-（1-a）2+a=-a2+3a-1≥0，即a2-3a+1≤0， 得
≤a≤
，此时1＜a≤2，
，即0
若对称轴a满足0＜a≤1，此时f（x）在（1，+∞）上为增函数，
22
要使f（x）此时只有一个零点，则f（1）=-（1-a）+a=-a+3a-1≥0 2
即a-3a+1≤0，得
≤a≤，此时0＜a≤1，
②若当x≤1时，有一个零点，此时f（1）=2-a＜0， 即a＞2时，
此时当x＞1时，函数的对称轴a＞2，
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22
要使x＞1时有两个零点，则f（1）=-（1-a）+a=-a+3a-1＜0 2
即a-3a+1＞0，得a＜
舍或a＞，此时a＞，
综上实数a的取值范围是a＞故答案为：（-∞，-），a＞
或0＜a≤2， 或0＜a≤2．
结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查函数与方程的应用，以及函数零点个数的应用，结合绝对值函数和一元二次函数的图象和性质，利用数形结合以及分类讨论的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
18.【答案】解：（Ⅰ）由三角函数定义知，y1=sinθ，x1=cosθ，
∵x1==cosθ，
22
∴cos2θ=2cosθ-1=2×（）-1=-．
（Ⅱ）∵θ∈[0，]，
∴θ+∈[，]，sin（θ+）∈[，1]， ∴x1+y2=sinθ+cosθ=
sin（θ+）∈[1，
]，
∴x1+y2的最小值为1． 【解析】
（Ⅰ）根据三角函数的定义求出cosθ，即可利用二倍角的余弦函数公式求解． （Ⅱ）根据两角和的正弦函数公式可求x1+y2=sinθ+cosθ=的范围，利用正弦函数的性质可求最小值．
本题考查三角函数的定义，正弦函数的图象和性质，考查转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．
【答案】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P-ABCD19.
中，底面ABCD是矩形．E为棱AB的中点，
PE⊥CE，AB=4，AD=2，PD=PE=2． ∴DE=CE=∴DE⊥CE，
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sin（θ+），根据θ
=2222
，∴DE+CE=CD，
2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市高三(上)期末数学试卷
