本题考查等差数列的应用，考查等差数列前n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4.【答案】C
【解析】
解：函数f（-x）=轴对称，排除B，D， f（e）=故选：C．
=
==f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y
＞0，排除A，
判断函数的奇偶性和对称性，利用f（e）＞0进行排除即可
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值的符号结合排除法是解决本题的关键． 5.【答案】B
【解析】
解：平面α，β，直线m，n，m?α，n⊥β， 若“m⊥n”则α∥β或α⊥β，故不满足充分条件， 若“α∥β”则可以推出m⊥n，故满足必要条件， 故“m⊥n”是“α∥β”的必要不充分条件， 故选：B．
根据空间几何关系和充分必要条件的定义即可判断 本题考查空间的中的位置关系和充分必要条件，属于基础题 6.【答案】A
【解析】
解：在△ABC中，由sin（A-B）+sinC=1，得sin（A-B）+sin（A+B）=1， ∴2sinAcosB=1，∴cosB＞，则0＜B＜又BC=∴sin2B=∴2B=
AC，∴sinA=．
．
sinB，则2
．
sinBcosB=1，
，即B=
故选：A．
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由已知条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得sin2B的值，可得角B的大小．
本题三角形的解法，考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题． 7.【答案】D
【解析】
解：I1=（=
+
2
?-+
=（+）?（
+?
）?（
-=
+）=（）=（
2
++
）?（）?（|2
+
+
）=
）
2
+|
+|
|2?（-）=|
t同理可得：I2=∴I1＞I2＞I3 故选：D． 选取
，
|2，I3=|
|2
为基向量，将，，表示为，
后计算出I1，I2，
I3后再比较大小可得．
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 8.【答案】D
【解析】
解：随机变量ξ1ξ2的分布列如下表所示： ξ1?ξ2 P 所以，
-1 0 ，
=
由于二次函数因此，当p在故选：D．
先列出随机变量ξ1ξ2的分布列，计算出该随机变量的数学期望和方差，利用
的图象开口向下，对称轴为直线
内增大时，E（ξ1?ξ2）增大，D（ξ1?ξ2）增大．
，
，
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一次函数与二次函数的单调性可得出答案．
本题考查随机变量的期望与方差，考查分布列与函数的单调性，属于中等题． 9.【答案】D
【解析】
解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，M，E分别为AD，CD的中点，N为B上的点，
MN⊥BC，且BC=3，AD=2，CD=1，现将四边形ABNM沿直线MN翻折，
当没有翻折时，AB∥ND，∠DNE是直线AB与直线NE所成的角， 此时，NE=cos
==
，DN==
，
=
，DE=，
当平面MNCD与AFNM重合时，NE与NG重合， ∠DNG是直线AB与直线NE所成的角（或所成角的补角）， 此时NG=NE=cos∠DNG=
=-=
，DG==-，
， =
，
∴直线AB与直线NE所成的角的余弦值为cos45°=
，cos∠CNE=
=0.8，
-∠DNG， ＜45°＜180°∴∠CNE＞∠DNE，∴∠DNE＜25°
当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，
当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角为， ∠FMN，取最大值为45°
在A中，直线AB与直线NE所成的角可能为25°，故A错误；
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在B中，直线AB与直线NE所成的角可能为50°，故B错误；
在C中，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，
当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为45°，
故直线AB与平面MNCD所成的角可能为25°，故C错误；
在D中，当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，
当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为45°，
故直线AB与平面MNCD所成的角不可能为50°，故D正确． 故选：D．
当平面MNCD与平面ABNM共面时，直线AB与平面MNCD所成的角取最小值为0°，当平面MNCD与平面ABNM垂直时，直线AB与平面MNCD所成的角取最大值为45°．
本题考查命题真假的判断，考查异面直线所成角、线面角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 10.【答案】C
【解析】
解：a1=，an+1=两边取倒数可得：化为：-1=1， 可得：数列{∴
-1=
-1=
，（n∈N*）， =，
+，
-1}是等比数列，首项为1，公比为． ，∴an=1-．
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∴S2019=2019-令Tn=∵而
＜
+＜+……+
+
， =
=1-，
+……+
，
，
+……+
∴2017+
==2，
．
＜S2019＜2018+
∵S2019∈（k，k+1），则正整数k的值为2018． 故选：C． a1=，an+1=-1=
，（n∈N*），两边取倒数可得：
=
+，变形为：
，利用等比数列的通项公式可得：an．通过放缩利用等比数列的
求和公式可得S2019．
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
2 11.【答案】1 ±【解析】
2
解：∵复数z=a+bi（a、b∈R）（i是虚数单位）是方程x-2x+5=0的根， 2
∴（a+bi）-2（a+bi）+5=0， 22
化为a-b-2a+5+（2ab-2b）i=0， 22
∴a-b-2a+5=0，2ab-2b=0，
2， 解得a=1，b=±2． 故答案为：1；±
2
复数z=a+bi（a、b∈R）（i是虚数单位）是方程x-2x+5=0的根，代入可得（a+bi）2
-2（a+bi）+5=0，利用复数的运算法则及其复数相等可得a，b．
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2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市高三(上)期末数学试卷
