2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学
试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，集合A={x∈Z|0≤x≤3}，则?UA=（ ）
A. {-1} B. {-1，0} C. {-1，0，-1} D. {x|-1≤x＜0} 2. 双曲线方程为
=1，则渐近线方程为（ ） 2x B. y=±
x C. y=±
A. y=±x D. y=x
3. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 4. 函数f（x）=
的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知平面α，β，直线m，n，m?α，n⊥β，则“m⊥n”是“α∥β”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 A.
B.
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
AC，则B=（ ）
6. 在△ABC中，sin（A-B）+sinC=1，且BC=
C. 或 D. 或
，
AB=2AC，A=，P1，P2，P3是边BC的四等分点，7. 如图，在△ABC中，记I1=
I2=
，I3=
，则（ ）
A. I1＜I2＜I3
B. I2＜I1＜I3 C. I2＜I3＜I1 D. I3＜I2＜I1
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8. 设0＜P＜，互相独立的两个随机变量ξ1，ξ2的分布列如表：
ξ1 P ξ2 P 0 1 -1 1-p 1 p 则当P在（0，）内增大时（ ）
A. E（ξ1?ξ2）减小，D（ξ1?ξ2）减小 B. E（ξ1?ξ2）减小，D（ξ1?ξ2）增大 C. E（ξ1?ξ2）增大，D（ξ1?ξ2）减小 D. E（ξ1?ξ2）增大，D（ξ1?ξ2）增大
9. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，M，E分别为
AD，CD的中点，N为B上的点，MN⊥BC，AD=2，且BC=3，
CD=1，现将四边形ABNM沿直线MN翻折，则在翻折过程
中，（ ）
A. 直线AB与直线NE所成的角不可能为25° B. 直线AB与直线NE所成的角不可能为50°
C. 直线AB与平面MNCD所成的角不可能为25° D. 直线AB与平面MNCD所成的角不可能为50°an+1=10. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=，
k+1），（n∈N*），若S2019∈（k，，
则正整数k的值为（ ）
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
2
11. 已知复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）是方程x-2x+5=0的解，则a=______，
b=______． y满足不等式组12. 若实数x，
，则x+2y的最小值为______，最大值为______．
13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
______，最长棱的长度为______．
n
14. 若二项式（+2x）的展开式的第三项是常数项，则此常数项为______．
15. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球全部放入A，B，C3个盒子内，若每个盒子不
空，且放在同一盒子内的小
球编号互不相连，则不同的放法种数共有______．（用数字作答）
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2
y0）16. 已知M（x0，是椭园+y=1上的一点，直线y=k1x与直线y=k2x为圆M：（x-x0）
2
+（y-y0）2=r2（b＞r＞0）的两条切线，若k1?k2=-．则r=______．
fx），当a=1时，不等式（＞x的解集是______；
fx）=17. 已知函数（
若关于x的方程f（x）=0恰有三个实根，则实数a的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆
心在坐标原点O）相交于点A（x1，y1），射线OA绕点O逆时针方向旋转到OB交单位圆于点B（x2，y2）． （Ⅰ）当x1=时，求cos2θ；
（Ⅱ）若θ∈[0，]，求x1+y2的最小值．
19. 如图，己知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．E为棱AB的中点，PE⊥CE，
AB=4，AD=2，PD=PE=2．
（Ⅰ）证明：平面PDE⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D-PC-E的余弦值．
20. 已知等比数列{an}的前n项的和为Sn，满足a3?a4=2a5，S6=9S3，数列{bn}的首项为
1，且a1b1+a2b2+…+anbn=bn+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）设?n=，证明：c1+c2+…+?n＜1．
2
21. 已知抛物线y=2x，P（l，0），M（0．a），其中a＞
0，过点M作抛物线的切线，切点为A（不同于原点O），过点AP作直线交抛物线于点B，过点M，P作直线交抛物线于点C，D．
（Ⅰ）证明：直线MA，MP的斜率之积为定值；
（Ⅱ）若△BCD的面积为，求实数a的值．
22. 已知a∈R，函数f（x）=2x-+alnx．
（Ⅰ）当a=-3时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上有且仅有一个零点； （Ⅱ）当a≤--f（x2）≥
时，若函数f（x）的两个极值点为x1，x2（x1＜x2），证明：f（x1）
（5ln2-3）．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：U={x∈Z|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}， A={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}， 则?UA={-1}， 故选：A．
求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，以及利用补集的定义是解决本题的关键． 2.【答案】A
【解析】
解：∵双曲线方程为 故选：A．
，则渐近线方程为，即，
把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求． 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程． 3.【答案】C
【解析】
解：设第一个人分到的橘子个数为a1， 由题意得：S5=解得a1=6．
则a5=a1+（5-1）×3=6+12=18．
∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18． 故选：C．
设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案．
×3=60，
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