星光教育 九年级数学 春季 知识点1：一次函数 1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的 . 3.一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 课堂练习 1.若正比例函数y?kx（k≠0）经过点（?1，2），则该正比例函数的解析式为y?___________. 2.如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax?b?0的解集是 ． 3.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
4.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 5. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0．( 填“>”、“<”、“=”) 6.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个
一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 7.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象
O 3 y k＞0b＞0 第 象限 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0
第 象限 第 象限 y随x的增大而 第 象限 y随x的增大而 y随x的增大 y随x的增大而 而 y2?x?a
x 如图，则下列结论：①k?0；②a?0；③当x?3 第6题 第 7题 时，y1?y2中，正确的个数是（ ） A．0
B．1 C．2 D．3
y1?kx?b
8．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞
9．如图所示的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，
4 求方程组?
1，时y＜0 D．y随x的增大而增大 2y ?y?kx?b的解是 ．
?y?mx?n
O 3 9题图
x １
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星光教育 九年级数学 春季
10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，
折痕为CE，已知tan∠OB′C＝
3． 4（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
y C B E O B′ A x 11.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（s）； ①当t=5时，求出点P的坐标；
第13题图
②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
２
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星光教育 九年级数学 春季 知识点2：反比例函数 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 图像的大致位置 k＞0 y o x k＜0 y o x
经过象限 性质 第 象限 在每一象限内y随x的增大而 第 象限 在每一象限内y随x的增大而 3．k的几何含义：反比例函数y＝意义，即过双曲线y＝
k (k≠0)中比例系数k的几何 xk (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 x垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 练习3 3
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比
例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
53 53
A．不小于m B．小于m
444343
C．不小于m D．小于m
55k(k?0) x的图象上，AM?x轴于点M，△AMO的面积为3， 则k? ．
3．某反比例函数的图象经过点(?2，3)，则此函数图象也经过点（ ）
A．(2，?3) B．(?3，3) D．(?4，6) ?3) C．(2，2
4．对于反比例函数y?，下列说法不正确的是（ ） ．．．
x
2．如图2，若点A在反比例函数y?A．点(?2，?1)在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 5.如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m的图象交于 xy A O x B A(?21)，，B(1，n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．
３
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星光教育 九年级数学 春季 知识点3：函数图象 yA C 41的图象与直线y??x的交点 3x为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平 行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2.（11·自贡市）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿 A B C D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD 的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ） s s s s t t t O O O O A B C 1．（09年深圳）如图，反比例函数y??O B xD C t D A P B 3. （11·安徽）已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）
A． B． C． D． y 4. （09·烟台）如图，直线y?kx?b经过点A(?1，?2)和点B(?2，0)， 直线y?2x过点A，则不等式2x?kx?b?0的解集为（ ） A．x??2 C．?2?x?0
B．?2?x??1 D．?1?x?0
B A O x
5. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的 函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为 ， 乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.
6.（11·綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关CD运动至点D停止．
于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是 7 (10·兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y?D A
C P B O 图1
5 x 2 图2
象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
k(k＞0)在第一x
４
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星光教育 九年级数学 春季 知识点4：二次函数考点分类 一．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；
3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛
物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 例1、已知二次函数的图象经过点A(2,?)、B(7,6)、C(?5,30)，求这个二次函数的解析式。
例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。
例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为x?1且最小值为－2，求这个函数的解析式。
例题4、二次函数经过x轴上两点（-4,0）（6,0）及一点（8,10）求解析式；
32
二 ．二次函数的平移：把二次函数的解析式化成2的形式，然后按照“上加下减，左加右减”
24. （2011山东滨州，7，3分）抛物线y??x?2??3可以由抛物线y?x平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线y?x?2x?1的顶点坐标是
A．（1，0）
B．（－1，0）
C．（－2，1）
22 D．（2，－1）
6. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数y?x?2x?5有
A． 最大值?5
B． 最小值?5
C． 最大值?6
D． 最小值?6
7、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 . 三．二次函数的图像： ５
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中考数学总复习冲刺之--函数专题(特别适合深圳)
