2024年北京市中考数学模拟试题
含答案
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 考生须2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm
(C) 6.2cm
(D) 6.4cm
2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×10 (B) 5.87×10
5
6
(C) 0.587×10 (D)58.7×10
7 5
3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B与点C (B) 点A与点C (C) 点A与点D (D)点B与点D 4.下列各式运算结果为a的是
3333122（A）a?a (B)(a) （C）a?a (D)a?a
33–3A–2B–10C1D2395.下列成语中描述的事件是随机事件的是
（A）水中捞月 （B）瓮中捉鳖 （C）拔苗助长 （D）守株待兔 6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是
（A）圆柱 (B)圆锥 (C)三棱柱 （D）球
7．内角为108°的正多边形是
（A)2
(B)(C)(D)
8．如图，函数y =-2x 的图象是
（A）① （B）② （C）③ （D）④ –3 第8题图
9．如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接AO并延长到C， 使OC=–2–1–1–2–3–44321xDOC123A第9题图
B11AO，连接BO并延长到D，使OD=OB，连接DC，测得DC=20m,这样小明就可以22算出A,B间的距离为
（A）30m （B）40m （C）60m （D）80m
10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断： ?这次调查获取的样本数据的众数是30 元 ?这次调查获取的样本数据的中位数是40元 ?若该校共有学生1200人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费 50元的学生有300人
④花费不超过50元的同学共有18人 其中合理的是
(A) ?? (B) ?④ (C) ?? (D) ?④
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.分解因式：2am2?18a=_______________．
12．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.
13．如图，在YABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则AB的长为_______________． B13题图
14．上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式：_______________.
15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程
121086420人数20305080100费用/元amEDbAn14题图
C组 ．
16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法： 已知：如图，直线L和L外一点P. 求作：直线PQ，使PQ⊥L于点Q． 小强的作法如下： 1.在直线L上任取一点A，连接PA； 2.分别以A，P为圆心，以大于2AP长为半径 作弧，两弧交于C，D两点； 3.作直线CD，交AP于点O； 4.以O为圆心，以OA长为半径作圆，交直线L于点Q； 5.作直线PQ. 所以直线PQ即为所求. 老师说：“小强的作法正确．”
请回答：小强这样作图的依据是: ．
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
0?1?17. 计算：???2?3???5?4sin30?.
?2??1Pl1PCOAQDl??18．已知a2?a?1?0，求代数式(a?1)?(a?1)(a?1)的值． 19．如图，在VABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点， ACE=CD，∠B=∠E． 求证：CF=DF．
CD2x?7?,?2x?20．解不等式组：? 4??3(x?1)?x?2.21.调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.
FBE为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二
人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录.
小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.表1是记录的初始数据. 表1 统一冰茶 露露 统一冰茶 可口可乐 百事可乐 可口可乐 汇源果汁 可口可乐 露露 可口可乐 可口可乐 统一冰茶 可口可乐 百事可乐 露露 统一冰茶 统一冰茶 百事可乐 可口可乐 统一冰茶 统一冰茶 可口可乐 可口可乐 统一冰茶 露露 统一冰茶 可口可乐 露露 百事可乐 百事可乐 汇源果汁 露露 百事可乐 可口可乐 百事可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 露露 可口可乐 统一冰茶 百事可乐 露露 汇源果汁 可口可乐 百事可乐 露露 统一冰茶 记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2： 表2 表3 饮料名称 可口可乐 统一冰茶 百事可乐 露露 汇源果汁 合计 频数 15 11 9 9 6 50
小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据. 根据以上材料回答问题：
本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或
饮料名称 可口可乐 统一冰茶 百事可乐 露露 汇源果汁 合计 画记 正正正 正正一 正正 频数 15 11 9 9 6 50 正一
【2024年】北京市中考数学模拟试题(含答案)
