平谷区2018～2019学年度第一学期期末质量监控试卷
初三数学
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt△ABC中，
C90，sinA
12
，则A的度数是
（A）30（B）45（C）60（D）90
a
2．已知
32
（A）
3
（B）
bab
的值是，则
2b3552
（C）
2
（D）
3
3．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置
关系是
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相离或相交4．已知A
2,y1，By2（B）y1
1,y2是反比例函数yy2（C）y1
2x
图象上的两个点，则
y1与y2的大小关系是（A）
y1y2（D）y1y2
O
B
5．如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，⊙O的半径是（A）5 （B） 6 （C）8 （D）10 AC
2
6．若二次函数y=kx﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A）k≤4 （B）k≥4 （C）k＞4且k≠０（D）k≤4且k≠０7．如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是A（A）
D落在
D
12
（B）
2233
D'
B
C
（C）
2
y
ax
（D）
2
8．已知抛物线
bxca0与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴
x
的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与轴的另一个交点是（
3,0）；②点
Cx1,y1，Dx2,y2在抛物线上，且满足
c
3；④系数a的取值范围是
（C）①④．
x1
a
x2
23
1，则
．
y1
y2；③常数项c的取值范围是2
上述结论中，所有正确结论的序号是
1
（A）①②③二、填空题（本题共9．函数
（B）②③④
16分，每小题2分）
（D）①③④
yx3的自变量x取值范围是
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinB=．
11．圆心角为60°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．12．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=度．13．函数
yx经过一次变换得到
C
2
yx+3
2
，请写出这次变换过程．
A
O
BD
5432
y
14．请写出一个过点（－的函数表达式1,1），且函数值y随自变量x的增大而增大
．
1
–２–１O
–１
–２–３–４–５–６
1
2
3
4
5
x6
15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为16．右图是，二次函数程
米．
yx
2
4x的图象，若关于x的一元二次方
t的取
x
2
4xt0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则
值范围是．
三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：
.
2
12
1
122cos30．
18．已知：直线l和l外一点C．求作：经过点C且垂直于l的直线．作法：如图，
（1）在直线l上任取点A；
（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线（3）分别以点两弧相交于点
A，B为圆心，大于D；
l于点B；
C
12
AB的长为半径作弧，
A
B
l
（4）作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂线．
（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC=BC，=，
∴CD⊥AB（依据：）．19．如图，在正方形点O．求
；
ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于
A
E
D
AOCO
的值．
O
BC
20．二次函数y（2）当A
ax
2
2ax3a0的图象经过点A．
y
4321
（1）求二次函数的对称轴；
1,0时，
①求此时二次函数的表达式；②把
yax
2
2ax3化为y
axh
2
k的
形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．
O–３–２–１1–１
–２–３–４–５
234
5x
21．AB，如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯
CD为1200角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度
米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
22．如图，在平面直角坐标系的图象经过点（2）直线y
xOy中，函数y
kx
x0
y
543
A，作AC⊥x轴于点C．
（1）求k的值；
axba0图象经过点
交x轴于点B，
21
AC
且OB=2AC．求a的值．
–５–４–３–２–１O
–１
–２–３–４–５
1
2345
x
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．
A
E
F
B
D
C
24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sinA=
C
D
F
35
时，求AE的长．
A
E
O
B
25．如图，点P是
AB所对弦AB上一动点，过点
P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC
xcm，A，D两点间的距
交AB于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）
小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5
y1/cm 0 4.24 5.37 m5.82 5.88 经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点出函数y的图象；
6
5.92 (x，y)，并画
（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC=30°，AD的长度约为cm.
26．在平面直角坐标系
（1）直接写出点
xOy中，抛物线y=ax+bx+3
2
y54321
O–５–４–３–２–１1–１
–２–３–４–５
2
3
4
5x
（a≠0）经过（1,0），且与y轴交于点C．
C的坐标；
y=ax+bx+3上一点（点
2
（2）求a,b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线D不与点C重合）．
①当t=3时，求抛物线的表达式；②当3 27．如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F． （1）求∠AFB的度数； （2）求证：BF=EF； （3）连接CF，直接用等式表示线段 AB，CF，EF的数量关系． A F D E B C 28．顺次连接平面直角坐标系 xOy中，任意的三个点 P，Q，G．如果∠PQG=90°，那么称 ∠PQG为“黄金角”． 已知：点A（0,3），B（2,3），C（3,4），D（4,3）．（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是；（2）当P23,0时，直线 ykx3 Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当 (k 0)与以OP为直径的圆交于点 Pt,0时，以OP为直径的圆 Q，当∠OQPt的取值范围． 与△BCD的任一边交于点是“黄金角”时，求
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