江苏省南京市2019-2020学年高考数学第四次押题试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A．58厘米 【答案】B 【解析】 【分析】
由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】
因为弧长比较短的情况下分成6等分，
所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为故选：B. 【点睛】
本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.
2．复数z的共轭复数记作z，已知复数z1对应复平面上的点??1,?1?，复数z2:满足z1?z2??2.则z2等于（ ） A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数z1的几何意义得出复数z1，进而得出z1，由z1?z2??2得出z2??出z2. 【详解】
由于复数z1对应复平面上的点??1,?1?，?z1??1?i，则z1??1?i，
B．2
C．10
D．10
B．63厘米
C．69厘米
D．76厘米
2??30?20??63(厘米). 32可计算出z2，由此可计算z1Qz1?z2??2，?z2??2?1?i?22???1?i，因此，z2?12?12?2. z11?i?1?i??1?i?故选：A. 【点睛】
本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 3．已知集合A?{x|y??2x2?x?3}，B??x|log2x?1?则全集U?R则下列结论正确的是( ) A．AIB?A 【答案】D 【解析】 【分析】
化简集合A，根据对数函数的性质，化简集合B，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论. 【详解】
由?2x?x?3?0,(2x?3)(x?1)?0， 则A???1,?，故eUA?(??,?1)??,???，
222B．A?B?B
C．eUAIB??
??D．B?eUA
??3???3???由log2x?1知，B?(2,??)，因此AIB??，
?3?A?B???1,??(2,??)，?eUA??B?(2,??)，
?2??3?(2,??)?(??,?1)??,???，
?2?故选:D 【点睛】
本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.
4． 若函数y?f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数y?f(x)的图像可能是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】B 【解析】
因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定． 故选B．
5．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见o）于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（pá、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A．
3 14B．
11 14C．
1 142D．
7【答案】B 【解析】 【分析】
分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】
2从“八音”中任取不同的“两音”共有C8?28种取法；
22“两音”中含有打击乐器的取法共有C8?C4?22种取法；
?所求概率p?故选：B. 【点睛】
2211?. 2814本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数.
6．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m，阴阳太极图的半径为4m，则每块八卦田的面积约为（ ）
A．47.79m2 C．57.21m2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．54.07m2 D．114.43m2
由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的解. 【详解】
1，两面积作差即可求8360o由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为?45o，
8设三角形的腰为a，
a10?135ooo由正弦定理可得， 135sin45，解得a?102sinsin22所以三角形的面积为：
1?135o?1?cos135ooS???102sin?25?sin45?502?2?2?2所以每块八卦田的面积约为：25故选：B 【点睛】
2?2?1，
??12?1????42?54.07.
8?本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题.
7．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）
A．6.25% 【答案】A 【解析】
B．7.5% C．10.25% D．31.25%
【分析】
由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】
水费开支占总开支的百分比为故选：A 【点睛】
本题考查折线图与柱形图，属于基础题.
8．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
250?20%?6.25%.
250?450?100
A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 【答案】D 【解析】 【分析】
由折线图逐项分析即可求解 【详解】
选项A，B显然正确； 对于C，
2.9?1.6?0.8，选项C正确； 1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D错. 故选：D 【点睛】
本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题
江苏省南京市2019-2020学年高考数学第四次押题试卷含解析
