§3.1.2复数的几何意义
一、 目标定位:
知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系 过程与方法：了解复数的几何意义 二、 重点内容：复数z=〃+加(。、8ER)与有序实数对(S人)是一一对应关系.这是因为对于任何一个复 数z=a+bi(a. /’ER),由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(s Z?)惟一确定. 教学过程： 三、 学生探究过程：
1.若 A(x,力，0(0,0),则 OA = (x,y)
2. 若。=(羽，乂)，/?=(工2，》2)，则。+人=(羽+工2，力+》2)，
a-b = (xx-x2.y{ -y2)
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差? 3. 若 4(为，乩)，B(X2 , y2),则 AB = (X2 -xx,y2-yx)
一-个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.
即 AB =OB -OA=( X2,y2)- (xhyi)=(X2- Xi, yo- yi) ? 四、 新课学习：
复平面、实轴、虚轴：
夏数集C和殳平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数z = ci + bi < 竺 >复平面内的点Z(Q,1 .复平面内的点z(m)<
。) \平面向量况
2. 复数z = a + bi < 奶 >平面向量沅
3 5
例 1 .若。￡ —71, —7TU 4 五、典型例题:
则复数(cos 0 + sin 0) + (sin。一 cos 0)i在复平面内所对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例2.已知复数&=cos。一，，Z2=sin。+i,求| Z\\ ?宙|的最大值和最小值.
例3.满足条件|z-i|=|3 + 4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是() A. 一条直线
B.两条直线
C.圆 D,椭圆
六、 课后作业：课本第106页 习题3.1 A组4, 5, 6 B组1,2 七、 学习反思：
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数Z = o + 〃 ＜一 复平面内的点Z(jb) 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有 惟一的一个复数和它对应.
这就是夏数的一种儿何意义也就是夏数的另一种表示方法，即儿何表示方法.
%1. 高考题选
1 .在复平面内，把复数3 -g对应的向量按顺时钟方向旋转-,所得向量对应的复数是:(B ) 3 (A) 2A/3 (B) -2^3/ (C) V3 -3z (D) 3+4
【思路点拨】本题考查共辄复数的模的概念和运算能力，可根据复数的代数形式迸行 处理.
【解】原方程化简为|z「+（z + ；），= l-1,
设 z=x-yi （x、y W R）,代入上述方程得 x+y+2xi=l-i,
:
:
/. x:+y:=l 且 2x=-l,解得 x=-L 且 y=± ,
2 2
2 2
2. 已知夏数z的模为2,则| z.i |的最大值为：(D )
(A)l (B)2 (C)石(D)3
3. 若 ZEC 且 |Z + 2 —2，|=1,则 |z — 2 —2i| 的最小值是(B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立：
?.?原方程的解是Z=--±^i.
?a + — 0
2②(a 4- Z?)
2 3 4 5
= a + 2ab + b ③若 a\\ = \\b\\,则 a = ±b
22④若a = ah ,则a=h则对于任意非零复数。力，上述命题仍然成立的序号是。 4. ②，④
5. 在夏数范围内解方程1/ +([ +打=也(，为虚数单位)。
2-2.3.1.2复数的几何意义--高二理科上学期学案.doc
