2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第五章 1 第一节 功和功率 Word版含答案

[考点要求]

1．功和功率(Ⅱ) 2.动能和动能定理(Ⅱ) 3.重力做功与重力势能(Ⅱ) 4．功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ) 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律

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第一节 功和功率

[学生用书P86] 【基础梳理】

提示：力 位移 能量转化 Flcos α 正功 不做功 负功 快慢

W

Fvcos α 正常工作 额定 t

【自我诊断】

1．判一判

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( )

(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )

(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√ 2．做一做

(1)(人教版必修2·P59，T1改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )

A．F1＝F2 C．W3＝W4

B．W1＝W2

D．W1－W3＝W2－W4

提示：选D.由共点力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin

α)，则F1＜F2；由W＝Fxcos α，位移大小相等，夹角相等，则有W1＜W2；由f滑＝μFN，

可知f1＝μ(mg－F1sin α)，f2＝μ(mg＋F2sin α)，则有W3＜W4；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，所以D正确．

(2)(2020·福建闽粤联合体联考)

如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列关于重力的功率的说法正确的是( )

A．平均功率PA＞PB

B．平均功率PA＝PB C．瞬时功率PA＝PB D．瞬时功率PA＜PB

提示：选D.设斜面的倾角为θ，高度为h，B做自由落体运动，运动时间tB＝做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据

h1

＝gsin θ·t2A得，tA＝sin θ2

2h，Ag

2h

，可知tA＞tB；重gsin2θWG1

力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误；根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体

t2到达地面时的速度大小均为v＝2gh，A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv，则PA＜PB，C错误，D正确．

功的正负判断和大小计算[学生用书P87]

【知识提炼】

1．功的正负的判断方法

2．计算功的方法 (1)恒力做功的计算方法

(2)几种力做功比较

①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点：

a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．

c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对．

(3)合力做功的计算方法 方法一 方法二 先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程 先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功 【典题例析】

(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细

绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点1

与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )

3

11A.mgl B.mgl 9611C.mgl D.mgl 32

2

[解析] QM段绳的质量为m′＝m，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点

311

距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为l，此过程重力做功WG

3611?1

l－l＝－mgl，对绳的下端Q拉到M点的过程，应用动能定理，可知外力做功＝－m′g??36?91

W＝－WG＝mgl，A正确，B、C、D错误．

9

[答案] A

【迁移题组】

迁移1 对功的正、负的判断

1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是( )

A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零

解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公

式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．

迁移2 恒力做功的求解

2．(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )

A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为2μgs

解析：选BC.小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs，B正确；自物块从最左侧运动至A点过程由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，C正确；设物块在A点的初速度为v0，整个过程1应用动能定理有－2μmgs＝0－mv2，解得v0＝2μgs，D错误．

20

迁移3 变力做功的求解

3．(多选)如图所示，一个质量为m＝1 kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15 m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速

度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10 m/s2，则小球运动的整个过程中( )

A．作用力F对小球做功为0

B．作用力F对小球做功为－112.5 J C．摩擦力对小球做功为－112.5 J D．摩擦力对小球做功为－100 J

解析：选AD.对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0

＝15 m/s，F0＝90 N＞mg＝10 N，则小球受力如图所示．

因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做

功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力NG减小，当F＝mg时，小球达到匀速状态，有kv22＝mg，解得v2＝5 m/s，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v0＝15 m/s到v2＝5 m/s 过程中，小球受到重力mg，向上的拉力F、112向下的弹力NG，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有Wf＝mv22－mv0＝－100 J，D正22确，C错误．

求变力做功的六种常用方法

方法 常见情景 方法概述 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适应用动 能定理 用于求变力做功．因动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选 续 表

方法 常见情景 方法概述 将物体的位移分割成许多小段，因小段很微元法 小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变平均 力法 化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F1＋F2的恒力作用，F1、F2分别为物体初、2末态所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功

在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面图象法 积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形) 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时化变力 为恒力 可化为恒力做功，用W＝F lcos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 用W＝ Pt计算 这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件 对功率的理解和计算[学生用书P88]

【知识提炼】

1．平均功率的计算方法 W

(1)利用 P＝.

t

(2)利用 P＝Fvcos α，v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法

(1)用P＝Fvcos α，v为t时刻的瞬时速度．

(2)用P＝FvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度． (3)用P＝Fvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度．

【跟进题组】

1.

(2020·山东烟台高三上学期期末)如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中不正确的是( )

A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等 D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等

解析：选D.由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A正确；由于两小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相等，C正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．

2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用

电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升

的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )

A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1 C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5

111

解析：选AC.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，v0×2t0＝×v0[2t0

2221

＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比

21

为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度

2大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误．

机车启动问题[学生用书P89]

【知识提炼】

1．两种启动方式的比较

两种方式 P－t图和v－t图 P（不变）v↑?F＝↓ vF－F阻?a＝↓ mF－F阻a＝不变? mF不变，v↑?P＝ Fv↑直到P额＝Fv1 匀加速直线运动， 运动性质 加速度减小的加速直线运动 v1维持时间t0＝ aP额F－F阻v↑?F＝v↓?a＝↓ m加速度减小的加速直线运动 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 过程分析 OA段 过程分析 AB段 运动性质 PF＝F阻?a＝0?F阻＝ vm以速度vm做 匀速直线运动 BC段 过程分析 运动性质 2.四个常用规律 (1)P＝Fv. (2)F－Ff＝ma. (3)v＝at(a恒定)． (4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)． 3．三个重要结论

无 F＝F阻?a＝0?vm＝P额 F阻以速度vm做匀速直线运动 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．

PP

＝(式FminF阻

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最PP

大，即v＝

FF阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．

【典题例析】

(2020·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机

的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是( )

A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0 kB．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

4C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 k

D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

16

[解析] 物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P＝Fvm＝Ffvm＝kv3m，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；k

发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到，故B、D错误．

8

[答案] C

【迁移题组】

迁移1 以恒定功率启动

1.(多选)(2020·广东揭阳模拟)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒1

定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数v的关系如图所示，则赛车( )

A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为160 kW D．所受阻力大小为1 600 N

解析：选CD.由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，A错误；由PP1F阻

＝F·v和F－F阻＝ma可得a＝·－，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，

mvmP1F阻1

故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，B错误；由a＝·－结合a－v图象可得Fmvm4m(N)，P＝400m(W)，代入数据解得F阻＝1 600 N，P＝160 kW，C、D正确．

迁移2 以恒定牵引力启动

2．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小Ff关系图象是 ( )

阻＝

解析：选A.汽车先做匀加速直线运动，速度增大，Ff＝kv增大，根据牛顿第二定律得：F＝Ff＋ma可知，牵引力随着Ff的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额PPk

定功率后，F＝v，Ff＝kv，则F＝，则牵引力与阻力成反比，故A正确．

Ff

机车启动问题的求解方法

最大速度vmax的求法 PP牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝ FFf牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度vmax′＝匀加速运动的时间t的求法 vmax′，时间t＝ ama＋FfP额瞬时加速度a的求法 F－FfP根据F＝v求出牵引力，则加速度a＝ m[学生用书P90] 巧解变力做功问题

【对点训练】

1．(多选)如图所示，

n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )

1

A.Mv2 21

C.μMgl 2

B．Mv2 D．μMgl

解析：选AC.总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增1

大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为Ff＝μMg，由功的公式

211

可得W1＝－Ff·l＝－μMgl，功的大小为μMgl，C正确，D错误；用动能定理计算，则为

22111

Wf＝0－Mv2＝－Mv2，其大小为Mv2，A正确，B错误．

222

R

2．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆

2构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )

A．0 C．2πFR

B．FR 3

D.πFR 2

解析：选D.因为F的方向不断改变，不能用W＝Flcos α求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段位移上做功的代数和，由此得W＝1R13

×2π×＋×2πR?＝πFR，故D正确． F?22?2?2

[学生用书P327(单独成册)]

(建议用时：40分钟)

一、单项选择题

1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )

A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功

解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情

况下支持力对货物不做功，A、B错误，D正确．

2．(2020·湖北孝感高三联考)张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近( )

A．65 J C．1 025 J

B．750 J D．1 650 J

解析：选B.运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则t＝

2h

＝g

2×0.8

s＝0.4 s，竖直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，10

2

v20＋vy＝

2.5

水平方向做匀速直线运动，则v0＝ m/s＝3.125 m/s；则起跳时的速度v＝

2×0.4

11

16＋9.8 m/s＝5.08 m/s；设中学生的质量为50 kg，根据动能定理得：W＝mv2＝

22×50×25.8 J＝645 J；最接近750 J，B正确．

3．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )

A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N

C．4 s末F的功率大小为42 W D．4 s内F做功的平均功率为42 W

2－0

解析：选C.由题图乙可知，物体的加速度a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可

4－0得：F＝10.5 N，A、B错误；4 s末力F的作用点的速度大小为vF＝2×2 m/s＝4 m/s，故4 s 1

末拉力F做功的功率为P＝F·vF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝×2×4 m＝4 m，

2力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝F·l＝84 J，4 s内拉力F做功的平均－W

功率P＝＝21 W，D错误．

t

4．(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运

动．在启动阶段，列车的动能 ( )

A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比

解析：选B.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v11

＝at，且列车的动能为Ek＝mv2，由以上整理得Ek＝ma2t2，动能与时间的平方成正比，动

221

能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝at2代入上式得Ek＝max，则列车的动能与位移

2p2

成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek＝可知，列车的动能与动量的平方成正比，

2mD错误．

5．(2020·江苏七市二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )

A．5 W C．100 W

B．20 W D．400 W

解析：选C.学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克－nW服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率为P＝＝

t12×250 J

＝100 W，故C正确，A、B、D错误． 30 s

6.(2020·安徽安庆高三质检)安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至

N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )

A．1 250 J C．5 000 J

B．2 500 J D．7 500 J

解析：选C.设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf

＝μmgxOMcos θ＋μmgxMN，由题图可知，xOMcos θ＋xMN＝s，两式联立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D错误，C正确．

7．质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2.则( )

A．2 s末重力的瞬时功率为200 W B．2 s末重力的瞬时功率为400 W C．2 s内重力的平均功率为100 W D．2 s内重力的平均功率为400 W

解析：选B.物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝2×10×20 W＝400 W，故A错误，B正确；2 s内的位移1mgh22×10×20

为h2＝gt2所以前2 s内重力的平均功率为P2＝＝ W＝200 W，故C、2＝20 m，2t22D错误．

8．一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为vm，则( )

A．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比 B．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于vm C．汽车以速度vm匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率 D．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动

F－FfFFf

解析：选C.根据牛顿第二定律得a＝＝－，可知加速度与牵引力不成正比关系，

mmm故A错误；若汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C正确；若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D错误．

9.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )

解析：选A.由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率F－f

P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减

m小，又因速度不可能突变，所以B、C、D错误，A正确．

二、多项选择题

10．(2020·河北唐山三模)关于力对物体做功的说法正确的是 ( ) A．力的大小和位移大小的乘积叫做这个力做的功 B．平衡力对物体做功的代数和一定为零 C．相互作用力对物体做功的代数和一定为零

D．作用在物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫做这个力做的功

解析：选BD.做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，力的大小和位移大小的乘积显然不能叫这个力做的功，故A错误；平衡力大小相等，方向相反，一个力做正功，另一个力一定做负功，它们做的功的代数和为零，故B正确；相互作用力是作用在不同物体上的两个力，它们不能求合力，所以不能够说相互作用力对物体做功的代数和为零，故C错误；作用在物体上的力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫做这个力做的功，故D正确．

11．(2020·海南海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )

2t5F00A．3t0时刻的瞬时功率为

m2t15F00

B．3t0时刻的瞬时功率为

m

23F20t0

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

4m25F20t0

D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

6m

2F0

解析：选BD.2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝

mF03F05F0t015F20t0·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错，B对；0～mmmm

2v2＋v31F025F20t023t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)＋3F0·t＝，平均

2m202m

W25F20t0

功率P＝＝，C错，D对．

t6m

12.

小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是( )

A．牵引力F做正功 B．摩擦力Ff做负功 C．F与Ff的合力做正功 D．F与Ff的合力不做功

解析：选ABD.牵引力做正功，A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，C错误，D正确．

13．(2020·江西赣州高三上学期期末)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。下列说法正确的是( )

A．0～6 s内物体的位移大小为12 m B．0～6 s内拉力做功为70 J C．物体的质量为10 kg D．滑动摩擦力的大小为5 N

解析：选BCD.0～6 s内物体的位移大小等于v－t图象中图线与时间轴所包围的面积，即x＝10 m，A错误；0～2 s 内拉力做的功W1＝P·t1＝

0＋30

×2 J＝30 J，2～6 s内拉力做的2

功W2＝Pt2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内拉力做的总功W＝W1＋W2＝70 J，B正确；在2～P10

6 s内，v＝2 m/s，P＝10 W，物体做匀速直线运动，F＝f，则滑动摩擦力f＝F＝v＝ N＝

2P130

5 N，当P1＝30 W时，v＝2 m/s，得到牵引力F1＝v＝ N＝15 N，在0～2 s内，物体做

2Δv

匀加速直线运动，加速度a＝＝1 m/s2，由牛顿第二定律可得：F1－f＝ma，可知：m＝10

Δtkg，C、D正确．

三、非选择题

14．某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1.(g取10 m/s2)

(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多大？

(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？

解析：(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为

60×103PP

vm＝＝＝ m/s＝12 m/s

FFf0.1×5 000×10v＝5 m/s时的牵引力

P60×103F1＝v＝ N＝1.2×104 N

5F1－Ff

由F1－Ff＝ma得：a＝ m

1.2×104－0.1×5×103×10＝ m/s2＝1.4 m/s2. 3

5×10(2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力 F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N ＝7 500 N

匀加速运动能达到的最大速度为

P60×103

v′m＝＝ m/s＝8 m/s

F27 500

由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t v′m8

故匀加速过程能维持的时间t＝＝ s＝16 s.

a′0.5答案：(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s