2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列式子没有意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．
÷
=
B．（4
）2=8 C．
=2 D．2
×2
=2
3．（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（ ） A．平均数 B．方差
C．众数
D．中位数
4．（3分）在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ） A．方差
B．平均数 C．中位数 D．众数
5．（3分）关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（ ） A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0
6．（3分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．
，
，
C．1，
，2 D．7，8，9
7．（3分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ ）cm． A．10 B．11 C．12 D．13
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．26 C．30 D．48
9．（3分）在下列命题中，是假命题的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．有两组邻边相等的四边形是菱形
10．（3分）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（ ） A． B．﹣1 C．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 11．（3分）已知a=
+2，b=
﹣2，则ab= ．
D．
12．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1
0
1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2
那么，一元一次方程kx+b=0的解是x= ．
13．（3分）如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是 ．
14．（3分）一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是 ． 15．（3分）考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角 个单位．
16．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠
GFI=90°；②GH=GI；③GI=（BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤．
17．（6分）计算：（
+
﹣
）×
．
．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=（1）求AD的长． （2）求△ABC的周长．
19．（8分）如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．
20．（8分）下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果． 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数
1
2
5
4
3
5
1
1
5
10
6
（1）该班学生右眼视力的平均数是 （结果保留1位小数）． （2）该班学生右眼视力的中位数是 ．
（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．
21．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，
使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF． （1）求OF的长． （2）求CF的长．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的解析式． （2）求△PBC的面积．
23．（8分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．
（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式． （2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议． 24．（8分）下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为
FA；
第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．
根据以上的操作过程，完成下列问题： （1）求CD的长．
（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2． （1）求证：BP⊥DE．
（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．
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