2012届赣马高级中学高三数学附加题训练04
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-2：矩阵与变换
?1?1?10?.（2012届南京一摸）已知矩阵A???,B??2?，若矩阵
???02?01????AB对应的变换把直线l：
x?y?2?0变为直线l'，求直线l'的方程.
1??1??1?10??1答案要点：易得AB??经矩阵AB变换2???2?, 在直线l上任取一点P(x?,y?)，? ???02???01??02????????x??1为点Q(x,y)，则????y???0?1?11?1?x??x?y????x?x??y?x??y???x?4，∴?即?代入x??y??2?0中2，2?????2????y????y?y???2???2y?????y?2y??2?得x?y??2?0,
∴直线l?的方程为4x?y?8?0 选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?2t,?x?3cos?,求直线?（t为参数）被圆?（α为参数）截得的弦长．
y?1?2ty?3sin????x?1?2t,答案要点：：把直线方程?化为普通方程为x?y?2．
y?1?2t??x?3cos?,将圆?化为普通方程为x2?y2?9．
?y?3sin?14y2圆心O到直线的距离d?22?2，?弦长L?2R2?d2?29?2?27．
?x?1?2t,?x?3cos?,??y?1?2ty?3sin?所以直线?被圆?截得的弦长为27．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
用心 爱心 专心 1
第22题
（2012年3月·福州市质检）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X.
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的分布列.
答案要点：（Ⅰ）∵X的所有可能取值为0，1，2，3，4，XB(4,0.5)，
110?1?1?1?∴P(X?0)?C4，， ?P(X?1)?C?4????21624????312?1?3?1?，， P(X?2)?C4?P(X?3)?C?4????2824????14?1?， P(X?4)?C4???216??44444X的分布列为
X 0 1 2 3 4 11311 P 1648416 （Ⅱ）Y的所有可能取值为3，4，
P(Y?3)?P(X?3)?13， P(Y?4)?1?P(Y?3)?， 44Y的分布列为
Y 3 4 用心 爱心 专心 2
P 13 44第23题
已知f(x)?1?x?x,g(x)?ln2a1,若对任意x?,都有f(x)?g(x),试求a的取
22x?1值范围.
答案要点:设?(x)?f(x)?g(x)?1?x?x?lna?211ln(2x?1),则对任意x?,都有2214x(1?x), ?2x?12x?1f(x)?g(x),即?(x)max?0,因为??(x)??2x?1?当
11当x?1时,??(x)?0；所以?(x)在(,1)上时增函数, ?(x)在?x?1时,??(x)?0；
221(,1)上时减函数,所以?(x)max??(1)?1?lna,所以1?lna?0,即a?e时, 2?(x)max?0,故a的取值范围是[e,??).
用心 爱心 专心 3
江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练04
