第三章 平面连杆机构
一、要点解析
平面连杆机构是多构件的低副机构。其中，最基本的平面连杆机构由四个构件组成，称为平面四杆机构。主要讲述平面四杆机构的基本类型、特性、应用及常用设计方法。
（一）平面四杆机构的类型
全部用转动副相连的平面四杆机构称为铰链四杆机构。它的基本型式是按连架杆的运动形式区分的，应明确连杆、连架杆、整转副、曲柄及摇杆等基本概念。
1．铰链四杆机构的基本形式
铰链四杆机构根据两连架杆的运动形式不同，可分为三种形式： （1）曲柄摇杆机构
若在铰链四杆机构的两个连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。
（2）双曲柄机构
若四杆机构的两个连架杆均为曲柄，则此四杆机构称为双曲柄机构。 （3）双摇杆机构
若四杆机构的两个连架杆均为摇杆，则此四杆机构称为双摇杆机构。 2．铰链四杆机构有整转副和曲柄的条件
（1）机构中是否存在具有整转副的构件，仅取决于机构中各构件的相对长度。不难证明，若机构满足“最短构件与最长构件的杆长之和不大于其余两构件的杆长之和”的条件，则机构中存在具有两个整转副的构件，且必为最短构件。
（2）曲柄存在条件
在铰链四杆机构中，两个构件之间所构成的转动副是否为整转副，只是这两个构件之间的相对运动关系，与取哪个构件为固定件无关。因此，当铰链四杆机构具有两个整转副时，若取不同的构件为固定机架，将分别获取三种型式的机构：最短杆为连架杆时得到曲柄摇杆机构，最短杆为机架时得到双曲柄机构，最短杆为连杆时得到双摇杆机构。
综上所述，判别铰链四杆机构的型式首先要根据机构中各构件的相对杆长条件，确定机构中是否存在具有整转副的构件。显然，若机构中不存在整转副时，无论取哪个构件为机架，都只能得到双摇杆机构；当机构满足整转副条件时，则需要根据选取哪个构件为固定机架来确定该机构的型式。
3．铰链四杆机构的演化
（1）铰链四杆机构的演化型式和途径
通过机架变换、改变构件相对长度以及变回转副为移动副等各种途径，铰链四杆机构可
有多种演化型式。
对各种型式四杆机构的演化过程，只要求有一般了解。 （2）含有一个移动副的四杆机构
通过变更杆长使转动副变为移动副，曲柄摇杆机构可演化为曲柄滑块机构，而曲柄滑块机构通过机架变换又可演变为其他型式的四杆机构。由教材图3-12可知，若把曲柄作为机架可构成导杆机构；而把连杆取为机架或将滑块固定，还分别可得到摇块机构和定块机构。
学习平面连杆机构，应以铰链四杆机构为基础，重点在曲柄摇杆机构上；铰链四杆机构的演化型式，则主要掌握曲柄滑块机构。
（二）平面四杆机构的工作特性 1．曲柄摇杆机构 （1）急回特性
曲柄摇杆机构的急回特性是指当曲柄连续匀速回转时，摇杆往复摆动的速度不同。通常，令工作行程的速度低于空回行程的返回速度，并把摇杆空回行程与工作行程的平均角速度之比定义为机构的行程速比系数K，以表示急回的程度。
曲柄摇杆机构具有急回特性，是由于机构存在有极位夹角θ。极位夹角θ的定义是：当摇杆处于两个极限位置时，相应的曲柄位置之间所夹的锐角。
一般情况下K＞1，且极位夹角θ越大，K值也越大，机构的急回性质就越显著。 对于给定杆长的机构，可以用作图法求极位夹角，其依据是当摇杆处于两个极限位置时，曲柄与连杆共线。学习者可自行拟定四杆机构，用作图法求出极位夹角，并计算其行程速比系数。
（2）压力角α和传动角γ
在不计摩擦的条件下，作用于机构从动件上驱动力的方向线与该力作用点的绝对速度方向线之间所夹的锐角称为压力角α。压力角与机构的效率关系密切，是衡量机构传力性能的重要指标。
在连杆机构中，为了度量方便常用压力角的余角来衡量传力性能，它是连杆与从动件之间所夹锐角γ，称为传动角。传动角越大，机构传力性能越好。
连杆机构运转时，传动角（压力角）是不断变化的。在机构的一个运动循环中，γ角存在一个最小值γmin，为了使机构具有较好的传力性能并保证一定的效率，通常都规定出许用的最小传动角。
（3）死点位置
当机构从动件的传动角γ=0时，驱动力与从动件上力的作用点的运动方向垂直，有效驱动力矩为零，这时的机构位置称为死点位置。
对于曲柄摇杆机构，当曲柄为原动件时，连杆与从动摇杆不可能共线，故不存在死点位
置；而摇杆为原动件时，连杆和从动曲柄将两次共线，这时连杆对曲柄的驱动力将通过曲柄的转动中心，驱动力矩为零，这两个位置即机构的两个死点位置。因此，机构运动过程中连杆与从动件是否有可能共线可作为判别四杆机构有无死点位置的根据。
2．双曲柄机构 （1）一般的双曲柄机构
当一个曲柄作为原动件匀速回转时，另一个曲柄也随之作周期性的变速同向回转运动。双曲柄机构没有极限位置。连杆与任意一个曲柄都不可能共线，不存在死点位置。
（2）平行四边形机构
当一个曲柄作为原动件匀速回转时，另一个曲柄也以相等的角速度匀速同向回转，连杆作平移运动。平行四边形机构无急回性质，但当主动曲柄与机架重叠时，四杆共线，所以机构存在两个死点位置。
3．双摇杆机构
机构的两连架杆均不能作整周转动。每个摇杆均有两个极限位置，与此相应，机构存在两个死点位置。一般情况下，两摇杆的摆角不相等。
二、典型例题
例1 对于铰链四杆机构，当满足杆长之和的条件时，若取___为机架，将得到双曲柄
机构。
A．最长杆 B．与最短杆相邻的构件 C．最短杆 D．与最短杆相对的构件
答：C
例2根据尺寸和机架判断铰链四杆机构的类型。
答：a）双曲柄机构 b）曲柄摇杆机构 c）双摇杆机构 d）双摇杆机构
例3在图示铰链四杆机构中，已知，lBC=150mm ，lCD=120mm，lAD=100mm，AD为机架；
若想得到双曲柄机构，求lAB的最小值。
平面连杆机构
