解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数，得P＝1 200。
9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Qeq \\o\\al(2,2)，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。 求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商1的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1 ＝144Q1－0.6Qeq \\o\\al(2,1)－0.6Q1Q2
厂商1利润最大化的一阶条件为 eq \\f(?π1,?Q1)＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0
由此得厂商1的反应函数为
Q1(Q2)＝120－0.5Q2(1)
同理，厂商2的利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Qeq \\o\\al(2,2)
厂商2利润最大化的一阶条件为 eq \\f(?π2,?Q2)＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0
由此得厂商2的反应函数为
Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1(2)
联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组 eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q1＝120－0.5Q2
Q2＝54.3－0.2Q1 ))
得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。
10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。
求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2
＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Qeq \\o\\al(2,2)
其利润最大化的一阶条件为
eq \\o\\al(2,2)
eq \\f(?π2,?Q2)＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0
其反应函数为
Q2＝100－0.5Q1(1)
再考虑领导型厂商1，其利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有
π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Qeq \\o\\al(2,1)
厂商1利润最大化的一阶条件为 eq \\f(?π1,?Q1)＝46.2－0.4Q1＝0
解得Q1＝115.5。
代入厂商2的反应函数式(1)，得
Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25
最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为
Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9
11.某寡头厂商的广告对其需求的影响为：
P＝88－2Q＋2eq \\r(A)
对其成本的影响为：
C＝3Q2＋8Q＋A
其中A为广告费用。
(1)求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。
(2)求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。 (3)比较(1)与(2)的结果。
解答：(1)若无广告，即A＝0，则厂商的利润函数为
π(Q)＝P(Q)·Q－C(Q)＝(88－2Q)Q－(3Q2＋8Q) ＝88Q－2Q2－3Q2－8Q＝80Q－5Q2
令eq \\f(dπ(Q),dQ)＝0，有 eq \\f(dπ(Q),dQ)＝80－10Q＝0
解得 Q*＝8
且 eq \\f(d2π(Q),dQ2)＝－10＜0 所以，利润最大化时的产量Q*＝8。 且 P*＝88－2Q＝88－2×8＝72
π*＝80Q－5Q2＝80×8－5×82＝320
因此 eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q*＝8 P*＝72
π*＝320))
(2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为
π(Q，A)＝P(Q，A)·Q－C(Q，A) ＝(88－2Q＋2 ＝88Q－2Q2＋2Q
eq \\r(A))·Q－(3Q2＋8Q＋A) eq \\r(A)－3Q2－8Q－A
＝80Q－5Q2＋2Qeq \\r(A)－A
令eq \\f(?π(Q，A),?Q)＝0，eq \\f(?π(Q，A),?A)＝0，有 eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(\\f(?π(Q，A),?Q)＝80－10Q＋2\\r(A)＝0 \\f(?π(Q，A),?A)＝QA－\\f(1,2)－1＝\\f(Q,\\r(A))－1＝0?Q＝\\r(A)))
解以上方程组得：Q*＝10，A*＝100；且eq \\f(?2π(Q，A),?Q2)＝－10＜0，
eq
\\f(?2π(Q，A),?A2)＝－eq \\f(1,2)QA－eq \\f(3,2)＜0。所以，Q*＝10，A*＝100是有广告情况下利润最大化的解。
将Q*＝10，A*＝100分别代入需求函数和利润函数，有
P*＝88－2Q＋2eq \\r(A)＝88－2×10＋2×eq \\r(100)＝88
π*＝80Q－5Q2＋2Q
eq \\r(A)－A
＝80×10－5×102＋2×10×eq \\r(100)－100 ＝400
因此 eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q*＝10 A*＝100 P*＝88
π*＝400))
(3)比较以上(1)与(2)的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出A*＝100的广告费，相应的价格水平由原来无广告时的P*＝72上升为P*＝88，相应的产量水平由原来无广告时的Q*＝8上升为Q*＝10，相应的利润也由原来无广告时的π*＝320增加为π*＝400。
12.画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下：
(1)关于垄断厂商的短期均衡。
垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR＝SMC的利润最大化原则的。
如图7—4所示，垄断厂商根据MR＝SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以盈利即π＞0，如图7—4(a)所示，此时AR＞SAC，其最大的利润相当于图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即π＜0，如图7—4(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较来决定是否继续生产：当AR＞AVC时，垄断厂商继续生产；当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR＝AVC时，垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在图7—4(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。
图7—4
由此可得垄断厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其利润可以大于零，小于零，或等于零。
(2)关于垄断厂商的长期均衡。
在长期，垄断厂商是根据MR＝LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。
在图7—5中，在市场需求状况和厂商生产技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产状态，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，由SAC0曲线和SMC0曲线所代表，于是，根据MR＝SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商短期利润最大化的均衡点为E0，短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并且由此获得的短期利润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR＝LMC的长期利润最大化的原则确定长期利润最大化的均衡点为E，长期的均衡产量和均衡价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(由SAC*曲线和SMC*曲线所代表)，来生产长期均衡产量Q*。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DGF。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以长期保持其高额的垄断利润。
图7—5
由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC，且π＞0。
13. 试述古诺模型的主要内容和结论。 解答：要点如下：
(1)在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先掌握每一个模型的假设条件。古诺模型的假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求情况；第三，两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，他们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标。
(2)在(1)中的假设条件下，对古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为O
eq \\o(Q,\\s\%up6(－))
，则每个寡头厂商的均衡产量为
eq \\f(2,3)
O
eq \\f(1,3)
O
eq O
\\o(Q,\\s\%up6(－))，行业的均衡总产量为
eq \\o(Q,\\s\%up6(－))。如果将
eq \\f(1,m＋1)
以上结论推广到m个寡头厂商的场合，则每个寡头厂商的均衡产量为
eq \\o(Q,\\s\%up6(－))，行业的均衡总产量为eq \\f(m,m＋1)Oeq \\o(Q,\\s\%up6(－))。 (3)在关于古诺模型的计算题中，关键的要求是很好地理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反应函数。所谓反应函数就是每一个厂商的最优产量都是其他厂商的产量的函数，即Qi＝f(Qj)，i，j＝1,2，i≠j。其次，将所有厂商的反应函数联立成一个方程组，并求解多个厂商的产量。最后，所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足(2)中关于古诺模型一般解的要求。整个古诺模型的求解过程，始终体现了该模型对单个厂商的行为假设：每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量。
14. 弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？ 解答：要点如下：
(1)弯折的需求曲线模型主要是用来解释寡头市场上的价格刚性的。该模型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格，则其他的厂商都不会跟着提价，这便使得单独提价的厂商的销售量大幅度地减少；相反，若行业中的一个寡头厂商降低价格，则其他的厂商都会将价格降低到同一水平，这便使得首先单独降价的厂商的销售量的增加幅度是有限的。
(2)由以上(1)的假设条件，可以推导出单个寡头厂商弯折的需求曲线：在这条弯折的需求曲线上，对应于单个厂商的单独提价部分，是该厂商的主观的需求曲线d的一部分；对应于单个厂商首先降价而后其他厂商都降价的部分，则是该厂商的实际的需求份额曲线D。于是，在d需求曲线和D需求曲线的交接处存在一个折点，这便形成了一条弯折的需求曲线。在折点以上的部分是d需求曲线，其较平坦即弹性较大；在折点以下的部分是D需求曲线，其较陡峭即弹性较小。
(3)与(2)中的弯折的需求曲线相对应，可得到间断的边际收益MR曲线。换言之，在需求曲线的折点所对应的产量上，边际收益MR曲线是间断的，MR值存在一个在上限与下限之间的波动范围。
(4)正是由于(3)，在需求曲线的折点所对应的产量上，只要边际成本MC曲线的位置移动范围在边际收益MR曲线的间断范围内，厂商就始终可以实现MR＝MC的利润最大化的目标。这也就是说，如果厂商在生产过程中因技术、成本等因素导致边际成本MC发生变化，但只要这种变化使得MC曲线的波动不超出间断的边际收益MR曲线的上限与下限，就始终可以在相同的产量和相同的价格水平上实现MR＝MC的利润最大化的原则。至此，弯折的需求曲线便解释了寡头市场上的价格刚性现象。
15.完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则 MR＝MC对产品定价，请分析他们所决定的价格水平有什么区别？
解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。
而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。
鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。勒纳指数＝eq \\f(P－MC,P)。显然，当厂商的垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。
第七章 不完全竞争市场 习题+答案
