*作者：飞将下*
作品编号：94877660222254 创作日期：2024年12月20日
实用文库汇编之全等三角形相关模型
总结
一、角平分线模型
(一）角平分线的性质模型
辅助线：过点G作GE⊥射线AC
A、例题
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
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2、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC.
3、如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.
（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现 A、例题
辅助线：延长ED交射线OB于F 辅助线：过点E作EF∥射线OB
例1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F . 求证：
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例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证：
（三）角分线，分两边，对称全等要记全
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两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B，使OB＝OA，从而使△OAC≌△OBC .
A、例题
1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB＋BP＝BQ＋AQ .
2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由 .
3、在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，P是线段AD上任意一点（不与A重合）.
求证：AB－AC＞PB－PC .
4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC .
5、如图，△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB .
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二、等腰直角三角形模型
（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：
操作过程：
（1）将△ABD逆时针旋转90°，得△ACM ≌ △ABD，从而推出△ADM为等腰直角三角形.
（2）辅助线作法：过点C作MC⊥BC，使CM＝BD，连结AM.
（二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等： 操作过程：连结AD.
（1）使BF＝AE（或AF＝CE），导出△BDF ≌ △ADE. （2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF ≌ △ADE.
1、如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在斜边BC上滑动，且∠MAN＝45°，试探究 BM、MN、CN之间的数量关系.
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2、两个全等的含有30°，60°角的直角三角板ADE和ABC，按如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC. 试判断△EMC的形状，并证明你的结论.
3、已知，如图所示，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN＝CM. （1）试判断△OMN的形状，并证明你的结论.
（2）当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？
4、在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，求∠BAE＋∠DCF为多少度.
（三）构造等腰直角三角形
（1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）； （2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.
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实用文库汇编之好好看看几何模型
