专题:二元一次方程组
例1、二元一次方程组的解
?x?y?21、若m使方程组?的解的和为6，则m的值为多少？
?x?2y?m
?ax?by??16?x?82、已知方程组?的解应为?，小明解题时把c抄错了，得到解
?cx?20y??224?y??10?x?12，则a2?b2?c2值为多少？ ??y??13
例2、二元一次方程组的两种通用解法
?2x?3y?1?x?1?y(1)用代入法解方程组? (2)用加减法解方程组?
?3x?5y?1?2x?3y?5
例3、解二元一次方程组及高元一次方程组（综合）
2?1??1??23x?17y?63?x?16y?3(1)解方程组? (2)解方程组?
1117x?23y?57????0??2x?22y?1
?115???x?yy?z61?xy???3x?2y8?117?(3)解方程组? ?? (4)解方程组?xy1y?zz?x12?????113?2x?3y7????z?xx?y4 (5)若
a2?a3?a4?a5a1?a3?a4?a5a1?a2?a4?a5a1?a2?a3?a5???
a1a2a3a4a1?a2?a3?a4?k，且a1?a2?a3?a4?a5?0，求k的值。
a5 ?
?bcdef?a?4??acdef?9?b??abdef?16?c(6)已知正数a,b,c,d,e,f满足解方程组?，求(a?c?e)?(b?d?f)的值。
abcef1??4?d?abcdf1??e9??abcde1??f16?
?x1?x2?x2?x3?x3?x4?...?x1997?x1998?x1998?x1999?17、解方程组?
?x1?x2?...?x1998?x1999?1999
例4、含绝对值的方程组
?|x|?|y|?7?|x?y|?11、解方程组? 2、解方程组?
?2|x|?3|y|??1?|x|?2|y|?3
例5、含字母系数方程组的解及杂题
对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1
与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则 ① ③
时，原方程组有惟一解； ②时，原方程组无解.
时，原方程组有无穷多组解；
?y?kx?b1、当k,b为何值时，方程组?有唯一解，无解，有无穷多解？
?y?(3k?1)x?2
2、已知关于x,y的二元一次方程(a?1)x?(a?2)y?5?2a?0，a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个解吗？
5x2?2y2?z23、若4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0(xyz?0)则代数式2的值为多少？
2x?3y2?10z2
?4x?3y?64、已知m是整数，方程组?有整数解，求m的值。
?6x?my?26
5、已知x1,x2,...xn中每一个数值只能取?2,0,1中的一个，且满足x1?x2?...?xn??17,
2233x12?x2?...?xn?37, 求x13?x2?...?xn的值。
【拓展训练】
1、若一个两位正整数的十位上的数字与个位数上数字的和为6，那么符合条件的两位数的个数是（ ）个
A．7 B．6 C．5 D．4
?x?y?5k2、若关于x,y的方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6的解，则k值为
x?y?9k?（ ）
3344A．? B． C． D．?
44333、若|a?b?1|与(a?b?1)2互为相反数，则a与b的大小关系是（ ） A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b
?ax?2y?7?x?5?x?3a4、解方程组?时，一学生把看错后得到?，而正确的解是?，
cx?dy?4y?1y??1???则a,c,d值为（ ）
A．不能确定 B．a?3,c?1,d?1 C．a?3,c,d不能确定 D．a?3,c?2,d??2
?ax?3y?95、若关于x,y的方程组?无解，则a的值为（ ）
?2x?y?1A．?6 B．6 C．9 D．30
6、a,b是给定的整数，某同学分别计算x??1,1,2,4时代数式ax?b的值，依次得到下列四个结果，已知其中3个是正确的，那么错误的是（ ） A．?a?b??1 B．a?b?5 C．2a?b?7 D．4a?b?14
?x?2y?3z?07、若x,y,z都不为0，由方程组?可得x:y:z是（ ）
2x?3y?4z?0?A．1:2:1 B．1:(?2):1 C．(?1):2:1 D．1:2:(?1)
1233211118、若???5,???7，则??? 。
xyzxyzxyz?2x?y?79、已知二元一次方程组?，则x?y? ，x?y? 。
x?2y?8??ax?by?4?x?210、已知方程组?的解为?，则2a?3b? 。
?ax?by?2?y?1?2x?ay?611、已知关于x,y的方程组?的解是整数，a是正整数，那么a?________。
4x?y?7??2(x?2)?3(y?1)?13?2a?3b?13?a?8.312、已知方程组?的解为?，则方程组?的解
?3(x?2)?5(y?1)?30.9?3a?5b?30.9?b?1.2是 。
13、已知关于x，y的方程组
分别求出当a为何值时，方程组
(1)有唯一一组解； (2)无解；
(3)有无穷多组解．
(完整版)二元一次方程组培优竞赛专题讲解
