2021届高三数学一轮复习—— 不等关系与不等式

2021届高三数学一轮复习—— 不等关系与不等式

1．两个实数比较大小的方法

a－b>0?a>b??

(1)作差法?a－b＝0?a＝b (a，b∈R)

??a－b<0?a

??a

(2)作商法?b＝1?a＝b

?<1?a

2．不等式的基本性质

性质 对称性 传递性 可加性 a

>1?a>bb

(a∈R，b>0)

性质内容 a>b?bb，b>c?a>c a>b?a＋c>b＋c 特别提醒 ? ? ? 可乘性 a>b???ac>bc c>0?a>b???ac

概念方法微思考

a>b???a＋c>b＋d c>d?a>b>0???ac>bd c>d>0?? ? a，b同为正数 a，b同为正数 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1) a>b>0?a>b(n∈N，n≥2) nn11

1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？

ab

11

提示 不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小；

ab

若a>0>b，则1a >1

b，即正数大于负数．

2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？

提示 可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a

b

>1，则a>b.( × )

(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) (4)a>b>0，c>d>0?ab

d>c.( √ )

题组二 教材改编

2．若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A 解析

a－b>0?a>b?a>b?a2>b2，

但a2－b2>0?a－b>0.

3．若a>b>0，c

d>0 B.ac－b

d<0 C.ad>bc D.ad

答案 D

解析 ∵cac， 又∵cd>0，∴bdcd>acba

cd，即c>d.

题组三 易错自纠

4．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 ) C．充要条件 答案 A

D．既不充分也不必要条件

解析 若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋1

b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋

2b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A. 5．(多选)下列命题为真命题的是( ) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若aab>b2 cc

C．若a>b>0且c<0，则2>2 ab11

D．若a>b且>，则ab<0

ab答案 BCD

?a

解析 当c＝0时，不等式不成立，∴A命题是假命题；?a2>ab，?ab>b2，??

?a<0?b<0

11cc

∴a2>ab>b2，∴B命题是真命题；a>b>0?a2>b2>0?0<2<2，∵c<0，∴2>2，∴C命题是真

ababb－a1111

命题；>?－>0?>0，∵a>b，∴b－a<0，ab<0，∴D命题是真命题，∴本题选BCD.

ababab6．(2019·北京市海淀区育英学校期中)若实数a, b满足0

解析 ∵0

比较两个数(式)的大小

b2a2

例1 (1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )

abA．pq

B．p≤q D．p≥q