2019-2020年九年级上学期第一次质量检测数学试卷
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分.考生应首先阅读答题卷上的文字信息,然后在答题卷上作答,在试题卷E作答无效.交卷时只交答题卷,
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中是中心对称图形的有( )个.
A.l
B.2
2
C.3 D.4
2.解一元二次方程x-8x—5=0,用配方法可变形为( )
A.(x+4)=11 B.(x—4)=11 C.(x+4)=21 D.(x—4)=21 3.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2
2
2
2
第3题图 第4题图
4.如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )
A.πcm
B.2πcm
C.3πcm
D.5πcm
5.下列说法正确的是( )
A.投掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是
1 21,所以每投6次,一定会出现6B.投掷一枚图钉,钉尖朝上、朝下的概率一样 C.投掷一枚均匀的骰子,每一种点数出现的概率都是一次“l点”.
D.投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大.
6.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
1
7.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O( )于点Q,则PQ的最小值为( )
A.5
B.13
C.2
D.3
第7题图 第8题图
8.已知二次函数y?ax?bx?c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2?bx?c?m?0有两个不相等的实数根,下列结论:①b-4ac<0;②abc>0;③
2
2a-b+c<0;④m>-2,其中,正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.已知关于x的一元二次方程x-(k+2)x+2k=0,若x=l是这个方程的一个根,则求k=____.
10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y??<0,则yl y2(填“>”或“<”).
11.将抛物线y?x?4x?4向左平移4个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的函数表达式是________________.
22
2的图象上,且x1<x2x12.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是______________.
第12题图 第13题图
13.如图,小军、小珠站在路灯的两边,他们之间的距离为2.7m,在该路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.
14.如同,半径为l的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心
O重合,则图中阴影部分的面积为______________.
第14题图 第15题图
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连结
AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C',连结C'D交AB于点E,连结BC,.当△BC'D是
直角三角形时,DE的长为_________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
2aa2?2a?116.(8分)先化简,再求值:(a?)?(),其中a满足a2-3a+2=0 2a?1a?1
17.(8分)如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A、B).AD⊥CD. (1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:CD是⊙O的切线.
18.(9分)杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地。
(1)求实践基地的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式; (2)由于受场地限制,实践基地的宽不能超过20米,请结合实际画出函数的图象;
(3)当实践基地的宽是l5米时,实践基地的长是多少米?
19.(9分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标; (2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
20.(10分)根据下面的对话答题:
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有情况;
(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x-ax+2b=0有实数根的概率。
21.(10分)巩义长寿山景区门票价格为50元,在今年红叶节期问,为吸引游客,推出了如下优惠活动:如果人数不超过25人,门票按原价销售,如果人数超过25人,每超过1人,所购买的门票均降低1元,但人均门票不低于35元,某单位组织员工去长寿山看红叶,共支付门票费用1350元,请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶?
22.(10分)如图所示,在矩形ABCD中.E为CD中点,F为BF上一点,连结CF并延长交AB于点M,MN⊥CM于点N.
(1)当F为BE中点时,求证:AM=CE. (2)若
2
ABEFAN的值. ??2.求
BCBFND