中国石油大学（华东）第五届 《概率论与数理统计》竞赛试卷 （2015-2016学年）
专业班级 姓 名 学 号 主办单位 教务处
承办单位 理学院
考试日期 2015年11月 22日
页 号 本页满分 本页得分 注意事项：
一 24 二 20 三 20 四 20 五 总分 16 1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效； 2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；
3．本试卷正文共6页，共五道大题，满分100分； 4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。
一.填空题（每题3分，共12分）
1. 设A,B是任意两个事件，则 P{A?B______. (A?B)(A?B)(?A?B)______}2. 设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则
P(X?3)?____.
本页满分24分 本 页得分 3. 设随机变量X服从（-2，2）上的均匀分布，则随机变量Y?X2的概率密度函数为fY(y)? .
4. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位数, 故只能随意拨最后一个号,则他拨三次可拨通朋友家的概率为
二.选择题(每题3分，共12分)
1. 设B?A，则下面正确的等式是 。
（ａ）P(AB)?1?P(A)； （ｂ）P(B?A)?P(B)?P(A)； （ｃ）P(B|A)?P(B)； （ｄ）P(A|B)?P(A)
2.设连续性随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别
1f1x）为（与f2?x?，随机变量Y1的概率密度为fY1?y? = [f1(y)?f2(y)]，随机变量
21Y2= (X1?X2).则（ ）
2(a)EY1>EY2，DY1>DY2 (b)EY1=EY2，DY1=DY2 (c)EY1=EY2，DY1
4. 设随机变量X~?(3),Y~N(3,1)且X,Y相互独立，根据切比 雪夫不等式有P(X?3?Y?X?3)( )
55 （a）?0.25. （b）?. （c）?0.75. （d）?.
99
三.计算题（50分，每题10分）
1. 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
本页满分20分 本 页得分
2. 设随机变量X的绝对值不大于1，且P(X??1)?1/8,P(X?1)?1/4; 在（-1,1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比 求X的分布函数F（x）
本页满分20分 第6页 共6页
3. 设在区间[0,1]上随机取n个点，求相距最远的两点间距离的数学期望。
本 页得分
4. X和Y独立，联合分布律如下，试求a,b,c,d,e
XY123123d e0.10.030.02a0.14bc
第6页 共6页
5. X,Y独立同分布于几何分布e（p），求Z=Max{X,Y}的分布律 本页满分20分
四.应用题（10分）设考生的高数成绩（百分制）X本 页得分 服从正态分布，平均成绩（即参
数?之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生 的成绩，以Y表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y的分布列. （2）
EY和DY.
?0.97?7, (?(2)
?(1)0. 8
第6页 共6页
2015-2016学年概率论与数理统计竞赛试卷
