河南省新乡市辉县市第二高级中学2024-2024学年高二数学下学期期
中试题 理
第I卷（选择题)
一、单选题（共12小题，每小题5分，计60分） 1．已知复数z?A．?2?i，则z的虚部是（ ） 1?iB．?i
C．
33 D．i 22f(1??x)?f(1)?（ ）. 2．设函数f(x)在x?1处存在导数为2，则lim?x?03?x211A． B．6 C． D．
3323．如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ） A．13 B．39 C．48
33 2 D．58
4．已知曲线y?x在点?a,b?处的切线与直线x?3y?1?0垂直，则a的取值是（ ） A．-1
B．??
C．1
D．?3
5．已知f（x）＝cos2x+e2x，则f ′（x）＝（ ） A．-2sins2x+2e2x
B．sin2x+e2x
C．2sin2x+2e2x
D．-sin2x+e2x 6．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ） A．720 7．
B．360
C．240
D．120
?1201?x2dx?（ ）
10A．
?12B．
?3 ?128C．
?3 ?68D．
?3 ?64?1?8．??x?的展开式中x4的系数是（ ） ?x?A．?210
B．?120
C．120
D．210
9．如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．12 B．24 C．18 D．6 10．若多项式x?x?a0?a1?x?1??210?a9?x?1??a10?x?1?，则a9?（ ）
C．-9
，则当
D．-10 时，左端应在
的基础
910A．9
11．用数学归纳法证明上加上（ ） A．C．
B．10
B．
D．
12．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，
1212x?12中的“…”代表无限次重复，设12，则可以利用方程比如在正数1?1?1?1?12x?求得x，类似地可得到正数333=（ ）
1?xA．2
B．3
C．4
D．6
第II卷（非选择题)
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为___________．
14．在某项测量中，测量结果? 服从正态分布N(2,?)(??0) ，若?在(0，4)内取值的概
22x率为0.6，则?在(0，+∞)内取值的概率为__________
15．已知随机变量X的分布列为P(X?i)?i(i?1,2,3,4)，则P(2?X?4)等于________. 2a16．设函数f??x?是奇函数f?x??x?R?的导函数， f??2??0，当x?0时，
xf??x??f?x??0，则不等式f?x??0的解集为______________.
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题10分）复数z?m(m?1)?(m?1)i(m?R). （Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数； （Ⅱ）若m=2，计算复数z?
18．（本题12分）（1）求证6?7＞22?5．
z． 1?i1?x1?y＜2和＜2中至少有一个成立． （2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：yx
19．（本题12分）设f?x??alnx?（1）求a的值；
（2）求函数f?x?的单调区间和极值.
13?x?1，曲线y?f?x?在点1,f?1?处取得极值. 2x2??20．（本题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为且乙投球2次均未命中的概率为（Ⅰ）求乙投球的命中率
；
.
与，
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.
21．（本题12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．
22．（本题12分）实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题。已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为响的．
（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；
（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望E(X),E(Y)和方差D(X)、D(Y)，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？
理科数学答案
2，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影31．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）．故选：C．
12．B 解：依题意可设x?3x，解得x?3， 13．3x?y?0 14．0.8 15．
2
7 16．???,?2??(0,2) 1017.解：（1）欲使z为纯虚数，则须m?m?1??0且m?1?0，所以得m?0 ……..5分 （2）当m=2时，z=2+i,z=2-i,故所求式子等于2?i?18．解：（1）∵(6?7)2?(22?5)2 =（13+242）-（13+410） =242?240＞0，
∴6?7＞22?5；…………6分
2?i11=?i ……..10分 1?i221?x1?x1?y1?y＜2＜2都不成立，即（2）假设和≥2且≥2， yyxx∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x， ∴1+x+1+y≥2x+2y，
∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，
1?x1?y＜2和＜2中至少有一个成立．…………..12分 ∴假设不成立，即yx19． 解：（1）因为f?x??alnx?13a13?x?1，故可得f??x???2?，……..2分 2x2x2x2又因为f??1??0，故可得a?2?0，解得a?2. ……..5分 （2）由（1）可知，f?x??2lnx??3x?1??x?1?，……..6分 13?x?1,f??x???2x22x2
河南省新乡市辉县市第二高级中学2024_2024学年高二数学下学期期中试题理
