第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系【2015年高考会这
样考】
1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．
2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 【复习指导】 1．掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理．
2．异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键．
基础梳理
1．平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在
这个平面内．
(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他
公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类
?平行???共面直线
?相交?
??异面直线：不同在任何一
个平面内 (2)异面直线所成的角，b，作直线b是两条异面直线，经过空间任一点Oa′∥ab′∥，①定义：设a 所成的角，′所成的锐角或直角叫做异面直线ba把′与ab()或夹角． 1 / 11 π??0，??.
②范围： 2??3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．
4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互
补．
两种方法
异面直线的判定方法：
(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线
是异面直线．
(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线
异面．
三个作用
(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断
直线上的点在平面内．
(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的
方法．
(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共
线．
双基自测
1．(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是( )． A．空间中不同三点确定一个平面
B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 2 / 11
D．梯形一定是平面图形
解析 空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确． 答案 D
2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )． A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
D．不可能是相交直线 C．不可能是平行直线
解析 由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾. 答案 C
3．(2011·浙江)下列命题中错误的是( )．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
解析 对于D, 若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的． 答案 D
4．(2011·武汉月考)如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( )．
A．12对 B．24对 C．36对 D．48对
解析
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如图所示，与AB异面的直线有BC；CC，AD，DD四条，因为各棱具有相11111112×4＝12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线同的位置且正方体共有
2 ．对24()B
答案 部分．5．两个不重合的平面可以把空间分成________4 或答案 3
考向一 平面的基本性质的中点，C、Q、R分别是AB、ADB、B【例1】?正方体ABCDACD中，P111111 )、R的截面图形是( ．、那么，正方体的过PQ ．六边形 D B．四边形 C．五边形 ．三角形A 、R的截面要和正方体的每个面有交线．] [审题视点过正方体棱上的点P、Q 解
高考一轮复习空间点直线平面之间的位置关系
