第4节电粒子在电场中运动的综合问题
突破点(一) 示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
1．确定最终偏移距离 思路一：
思路二：
l2确定加速y三角形
―→确定偏移y相似*确定OP：＝
后的v0OP?l?
?2＋L???2．确定偏转后的动能(或速度) 思路一：
确定加速确定偏转后的121
―→―→确定动能Ek＝mv＝m后的v0vy＝at22
思路二：
确定加速确定偏转1212
―→―→动能定理：qEy＝mv－mv0
后的v0后的y22
[多角练通]
1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的( )
v02＋vy2
解析：选B 在0～2 t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。
2．如图所示，示波管主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示。电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速电子的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量e＝1.6×10
－19
C，质量m＝9.1×10
－31
kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考
虑相对论效应。
(1)电子枪的三级加速可简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10
－16
J，求加速电压U0为多大；
(2)电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y(竖直)方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场。偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm，当在偏转电极上加u＝480sin 100πt(V)的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度v0＝3.0×10 m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度。
解析：(1)对于电子通过加速电场的过程，由动能定理有
7
eU0＝Ek
解得U0＝1.0×10 V。
(2)由u＝480sin 100πt(V)，可知偏转电场变化的周期T＝0.02 s，而电子通过电场的
3
l4×10－2－9
时间t＝＝7 s＝1.333×10s
v03.0×10
可见T?t，则电子通过偏转电场过程中，电场可以看成匀强电场
设偏转电场的电压为U1，电子刚好飞出偏转电场，此时沿电场方向的位移为
2
dd121eU12＝at＝×t 222md解得U1＝320 V
所以，为了使电子打到荧光屏上，所加偏转电压应不大于320 V
当所加偏转电压为320 V时，电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移为 2设电子射出偏转电场的速度方向与初速度方向的最大角度为θ 则tan θ＝＝0.25
ddl??电子打到荧光屏上的偏移量Ym＝?＋L?tan θ＝5.0 cm ?2?
由对称性，可得电子在荧光屏上的亮线的最大长度为2Ym＝10 cm。 答案：(1)1.0×10 V (2)10 cm
突破点(二) 带电粒子在交变电场中的运动
(一)粒子做往返运动(分段研究)
[典例1] 如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l。现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×10 V，T＝1.2×10s，m＝5×10
－2
－10
3
3
l
kg，q＝1.0×10 C。
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(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？
2(3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？
2
[解析] (1)根据图乙可知，从t＝0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动。因为x＝??＝3.6 m>l，所以粒子从t＝0时刻开始，一直加速到达A板。设粒子到
4lm?2?1qU02
达A板的时间为t，则l＝t
22lm解得t＝6×10 s。
－3
TTqU0?T?2
2019版高考物理一轮复习第六章静电场第4节带电粒子在电场中运动的综合问题
