第二章参考答案
1. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？
类 型 键合强弱 形成晶体的特点 无饱和性和方向性:高配位数、高熔点、高强度、高硬度、低膨胀系数、塑性较差、固态不导电、熔态离子导电 有饱和性和方向性:低配位数、高熔点、高强度、高硬度、低膨胀系数、塑性较差、在熔态也不导电 无饱和性和方向性:配位数高、结构密堆、塑性较好、有光泽、良好的导热、导电性 有饱和性和方向性；高分子化合物形成氢键数目巨大，对其熔点及力学等性能影响大；对小分子熔点、沸点、溶解性、黏度也有一定影响。 无饱和性和方向性:结构密堆、高熔点、绝缘 离子键 最强 共价键 强 金属键 较强 氢键 范德华键
弱 最弱 2. 为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题? 答:
金属晶体中金属原子之间形成的金属键即无饱和性又无方向性, 其离域电子为所有原子共有,自由流动,因此整个金属单质可看成是同种元素金属正离子周期性排列而成,这些正离子的最外层电子结构都是全充满或半充满状态,电子分布基本上是球形对称,由于同种元素的原子半径都相等,因此可看成是等径圆球。又因金属键无饱和性和方向性, 为使体系能量最低，金属原子在组成晶体时总是趋向形成密堆积结构,其特点是堆积密度大,配位数高,因此金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题.
3. 计算体心立方结构和六方密堆结构的堆积系数。
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(1) 体心立方 a ：晶格单位长度 R ：原子半径
4R?3a a?4R3，n=2, ∴?bcc2(4?R3/3)2(4?R3/3)???0.68 3a3(4R/3)(2)六方密堆 n=6
c?a83
a?2R
6(4?R3/3)6(4?R3/3)?hcp＝??0.741386c(a?a)12R(R?3R)2234. 试确定简单立方、体心立方和面心立方结构中原子半径和点阵参数之间的关系。 解：简单立方、体心立方和面心立方结构均属立方晶系，点阵参数或晶格参数关系为
a?b?c,??????90?，因此只求出a值即可。
对于（1）fcc(面心立方)有4R?2a, a?4R34R2，a?b?c,??????90?
(2) bcc体心立方有：4R?3a a?；a?b?c,??????90?
(3) 简单立方有：a?2R，a?b?c,??????90?
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5. 金属铷为A2型结构，Rb的原子半径为0.2468 nm，密度为1.53g·cm-3，试求：晶格参数a和Rb 的相对原子质量。 解：??nM abcNA其中, ρ为密度, a、b、c为晶格常数, 晶胞体积V?abc，NA为阿伏加德罗常数6.022×1023 mol-1，M为原子量或分子量，n为晶胞中分子个数，对于金属则上述公式中的M为金属原子的原子量，n为晶胞中原子的个数。
对A2型，为体心立方， 则有n=2，4R?3a，a?4R3?4?0.2468?0.5700nm
1.732?a3NA1.53?(0.57?10?7)3?6.022?1023nMnM?? ?? M?= 85.30 kg/mol
abcNAa3NAn26. FCC结构的镍原子半径为0.1243nm。试求镍的晶格参数和密度。
解：对于镍金属原子晶体，因属面心立方，有
a?4r4?0.1243nm? 22?0.3516nm??4?M4?58.69?a3?NA3.516?10?8?6.02?1023
?8.972g?cm-37. 铀具有斜方结构，其晶格参数为a=0.2854nm，b=0.5869nm，c=0.4955nm；其原子半径为0.138nm，密度为19.05g?cm-3。试求每单位晶胞的原子数目及堆积系数。
斜方晶系即正交晶系：a≠b≠c, α=β=γ
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8. 6个O2-离子环绕一个Mg2+离子，将离子看成硬球，其半径分别是
RMg2??0.066nm，
RO2??0.140nm。试求O2-离子之间隙距离。
(岩盐型结构： 负面心立方排列，正离子八面体间隙位 )
解：
代表Mg离子。代表O 离子
9. 已知金属镍为A1型结构，原子间接触距离为249.2pm，请计算：1）Ni立方晶胞的参数；2）金属镍的密度；3）分别计算（100）、（110）、（111）晶面的间距。
解：对于面心立方A1型: 原子间接触距离249.2pm=0.2492nm=2R,
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（1）a?4R2?2?0.24922?0.3525nm,
（2）金属镍的密度：
??nMnM?3
abcNAaNA??4?M4?58.69?a3?NA3.516?10?8?6.02?1023
?8.972g?cm-3
（3）对于立方晶系，面间距公式为：
dhkl?a0h2?k2?l2 因此有：
0.35251?0?00.35251?1?00.35251?1?1222(100) 晶面间距: d100?222=0.3525nm
(110) 晶面间距: d110?222?0.2493nm 0.35253(111) 晶面间距: d111???0.2035nm
10. 试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。在转变温度下，体心立方铁的晶格参数是0.2863nm，而面心立方铁的点阵参数是0.359lnm。 解: 体心立方: V1=a3 = (0.2863nm)3 = 0.02347 nm3 面心立方: V2= a3 = (0.3591nm)3 = 0.04630 nm3
ΔV=V2-V1=0.02284nm3, 因此体积增大0.02284 nm3
11. 单质Mn有一种同素异构体为立方结构，其晶胞参数为0.6326nm，密度?= 7.26 g?cm-3，原子半径r = 0.112nm，计算Mn晶胞中有几个原子，其堆积系数为多少？
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材料化学第二章习题参考答案1
