请说明理由.
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
E
M D A M A
A M A E M
B C C B
图1 图2 图3 图4 B B E C C 图4 图3 第21题图
第21题答案图
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x2?(m?1)x?m?1?0的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
【22】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
【23】在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过H F D A D A
计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
G E B B E C C F （方案二）
（方案一）
第23题图
【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：
第24题图（1）
仿上面图示的方法，及韦达下列问题： 操作设计：
（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
第24题图（2） 第24题图（3）
（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。
【25】如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过
O 多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：
第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成第25题图 4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).
(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n) 所得扇形的总个数(S) 1 2 3 4 … n 4 7 … (3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
【26】如图，若把边长为1的正方形ABCD(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图为原正方形面积的，请说明理由(写出证过程).
的四个角问怎样剪，形的面积明及计算
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1．（2010安徽蚌埠二中）已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b
⑴ 求a和b的值；
⑵ ?A?B?C?与?ABC开始时完全重合，然后让?ABC固定不动，将?A?B?C?以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。
① 设x秒后?A?B?C?与?ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，
求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
厘米，a＞b，且a、b
2x是方程?(m?1)x?m?4?0的两根。
A'MB'BC'AC3② 几秒后重叠部分的面积等于8平方厘米？
2．（2010安徽省中中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1?x?20且x为整数）的
与销售的相关信息如下： 捕捞
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ ⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 3．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
中考数学创新题集锦【精编】
