2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷
初小数学
2016年6月
注意事项：
１.本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟．
２.答题时，请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ３.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
A． B． C． D． 7．如图，则点E坐标是（ ） ?ABC和?A1B1C1关于点E成中心对称，
A．??3,?1? B．??3,?3? C．??3,0? D．??4,?1?
第7题 13121623 第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上．】 1．在实数范围内分解因式x5?64x正确的是（ ）
A. x(x4?64) B. x(x2?8)(x2?8) C.
x(x2?8)(x?22)(x?22) D. x(x?22)3(x?22)
2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数y?2x2?1的图象通过平移得到的函数是（ ） A．y??2x2?1 B．y?2x2?3 C．y?2(x?1)2?1 D．y?2x2?2 4．若点(x?k2?21,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是反比例函数y?x图象上的点，并且y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（ ） A．x1?x2?x3 B．x2?x3?x1 C．x2?x1?x3
D．x1?x3?x2
5．如图为二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象，与x轴交点坐标为(?1,0)和(3,0)，则下列说法：(1)a?0；(2)2a?b?0；(3)a?b?c?0；(4)当?1?x?3时，y?0。其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
第5题
6．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“精”、“锐”、“家”、“园”的4个小球，除汉字不同之处，小球没有任何区别，小明从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“精锐”或“家园”的概率是（ ）
8．如图，在?ABC中，?CAB?65o，将?ABC在平面内绕点A旋转到?AB?C?的位置，使CC?∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
第8题
9．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90o，点D在AB上，AD?AC?9，DE?CD交
ABC于点E．如果tan?DCB?12，那么BE的长是（ ） DA．
52 B．3 C． 72 D．4 BEC 第9题
10.如图1，S是矩形ABCD的AD边上的一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS?SD?DC匀速运动，同时点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动，并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，?EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒； ②矩形ABCD的两邻边长为BC?6cm，CD?4cm；
③sin?ABS?32； ④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
11．方程组??x?y?1?x2?y2??3的解是 ． 12．如果关于x的方程x2?x?m?0有实数根，那么m的取值范围是 ．
13．在二次函数y??x2?2x?1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ．
14．在?ABC中，?A?45o，AB?42，BC?5，那么AC? ．
15．如图，?ABC中，AB?AC，?BAC?54o，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度． 16．如图，一段抛物线：y??x(x?3)(0?x?3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°
得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若 P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
第15题 三、解答题：
?x?x?1?17．（本题满分9分）试确定实数a的取值范围，使不等式组???230恰有两个整数解． ??x?5a?43?4?3(x?1)?a
18．（本题满分9分）解方程：y2?y2?3y?5?3y?1．
19．（本题满分10分）
如图，E为正方形ABCD对角线上一点，连接EA,EC.
（1）EA与EC相等吗？说说你的理由；
（2）若AB?BE，求?AED的大小.
20．（本题满分10分）
如图，一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?mx的图象交于点P，点P在第一象限．PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SOC?PBD?4，OA?12．. (1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式；
(3)根据图象写出当x?0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．
21．（本题满分12分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题： （1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数表达式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
y (m) 30 A B O 7.5 x (s) 图1
图2
22．（本题满分12分）
如图1是脚踏式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．EF是一根固定的圆管，轴MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动．点A是横杆BN转动的支点．当横杆BG踩下时，N移动到N?．已知
点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点的高度为3cm．
（1）当横杆踩下至B?时，求N上升的高度；
（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转75o．试问此时的制作是否符合设计要求？请说明理由．
（3）在制作的过程中，可以移动支点A（无论A点如何移，踩下横杆BG时，B点始终落在B?点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到
0.01cm）
23．（本题满分12分）
如图，已知在△ABC中，AB>BC，过点B作△ABC的外接圆的切线，交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接AE交△ABC的外接圆于点F，求证：∠CBF=∠BDF.
24．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为
m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M??1,?1?m?．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
25． （本题满分14分）
已知Rt?ABC，?ACB?90o，AC?BC?4，点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿
AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止．连接PQ，点D是PQ中点，连接CD并延长
交AB于点E．
（1）试说明：?POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示?CPQ的面积S，并求出S的最大值； （3）如图2，点P在运动过程中，连接EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由； （4）求点D运动的路径长．
精锐教育学科教师专业知识测试卷（6月初小数学）教学总结
