2024年上海市高考物理磁场复习题
54．圆筒内有匀强磁场如图所示，其圆心为O，匀强磁场垂直纸面向里，圆筒的上方有相距为L的平行金属板P、Q，其中P板带正电荷，Q板带等量的负电荷。板间电场可视为匀强电场。带负电的粒子从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，恰好经Q板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生3次碰撞后仍从半径SO方向射出，粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计重力，已知磁感应强度大小为B，粒子质量为m、电荷量大小为q，求： （1）圆筒的半径R；
（2）保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移
2??9
，让粒子仍从P板边缘的M
点以2v垂直P板射入电场，粒子从S孔进入圆筒后，通过计算说明粒子还能不能从S孔射出再次回到M点？若能，粒子在磁场中运动的时间是多少？
【解答】解：（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径为r，粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出，如图所示；
由几何知识可知：r＝R
??2粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：??????=??
??联立可得：??=????
（2）当板间距为L时，粒子以2v的速度进入电场，后以v的速度出电场，经历直线减速的过程，由动能定理有：???????=2????2?2??(2??)2，
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????
11
解得：??=2????
而保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移电容器内的匀强电场的场强大小不变，
2
设出电场时的速度为v1，由动能定理可得：?????(??+9??)=2????1?2??(2??)2
3????2
2??
后，根据E=??=????=????可知9
????4??????
211
解得：??1=
√33??
????
√3粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律可知：??1=????1=3?? 设第一个圆周的轨迹圆对应的圆心角为θ，由几何关系可知：??????2=??=√3 1
????
即圆心角为：θ＝60°×2＝120°
由圆形磁场中的运动具有径向入径向出的特点，以及粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，由运动的对称性可知粒子与圆筒碰撞5次，转过6个60°刚好从S飞出，然后再电场中做匀加速直线运动就能回到p点，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示；
设粒子在磁场中运动的周期为T，时间为t，有：??=??1=???? 1则磁场中的运动时间为：??=6×360°×??=2??=???? 答：（1）圆筒的半径为
????????
120°
4????2????
2????
；
4????????
（2）粒子还能从S孔射出再次回到M点，粒子在磁场中运动的时间是
。
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2024年上海市高考物理磁场复习题(54)
