《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题 函数之一次函数和反比例函数综合问题
1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=
1． m
2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=
2
34．
（1）求点A，C的坐标； （2）若反比例函数y=
k的图象经过点E，求k的值； x（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?（1）k的值为 ； （2）当m=3，求直线AM的解析式；
k（x＞0）的图象上， x（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
4.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y?2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为交反比例函数图象于点D，连接OD、BD． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD的面积．
k
的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，x
1，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，3
5. （2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y?k1（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析x式为y?k2x?b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x?b?
k1>0的解集． x6. （2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y?图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
2的x
7. （2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?mx的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
4 3（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
8. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?k1x?1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2?k2的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2， x（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出y1?y2时x的取值范围。
中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题
