年江苏省常州市中考数学试卷2019试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）﹣3的相反数是（ ）
11? C．3 D．﹣A． B．3
33【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【解答】解：（﹣3）+3＝0． C．故选：
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．
x?1x的取值范围是（ 2分）若代数式 ） 有意义，则实数2．（x?3xxxx≠．3
．D≠﹣A．1 ＝﹣1 B．＝3
C【分析】分式有意义的条件是分母不为0．
x?1有意义，【解答】解：∵代数式 x?3x ，3≠0∴﹣x 3．∴≠D 故选：．是分式有意义的【点
评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0 条件． ）分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（．（32
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何 体为圆锥．
【解答】解：该几何体是圆柱．A 故选：．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来 考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．PDPCPAPB 、）4．（2分）如图，在线段中，长度最小的是（、 、
PDPAPBPC ．线段A．线段 B．线段D C．线段 【分析】由垂线段最短可解．B ．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选：【点评】本题考查
的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本 的性质定理，属于简单题．CABABCABCABC ′）'～△的周长的比为′'，′，相似比为1：2则△（与△ '（5．2分）若△4 ．：1
D1：：A．2：1 B．12
C．4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解．CABCAB 1【解答】解：∵△～△，′：'2′，相似比为CBABCA 2′．'：的周长的比为∴△1与△'B ．故选：相对应边的比相等．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平 方．3 ）的积是有理数的是（ 26．（分）下列各数中与 2+333 ﹣2．D ．C2 ．B 2+．A．
33； 的积是有理数的为【分析】利用平方差公式可知与2-2+33）＝4﹣3＝）（2﹣1；【解答】解：∵（2+ D． 故选：【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解
题的关键．
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nn”是假命题，只需举出一个反例．反例中01＜1，那么＜7．（2分）判断命题“如果﹣n ） 的
可以为（11 D．C ．A．﹣2
B．﹣0 22nnn﹣1≥，使0【分析】反例中的，从而对各选项进行判断．满足 ＜1nnn ，3＞0
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＜1，但﹣1【解答】解：当＝﹣2时，满足＝nnn 2＜10”是假命题，举出所以判断命题“如果．＜
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1，那么＝﹣﹣A ．故选：【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假 命题，只需举出一个反例即可．PM微米的颗粒）的关注分）随着时代的进步，人们对2.52.5（空气中直径小于等于8．（2ythugPMym表示（/）随时间日益密切．某市一天中2.5的值（）
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的变化如图所示，设tPMttPMy与时2.5时到的最大值与最小值的差），则0的值的极差0时到
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时2.5（即 的函数关系大致是（ ）
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．B ．A．
DC．．tttt时，极差≤≤20及200＝0、＜＜≤10、10＜24【分析】根据极差的定义，分别从
ty 的变化而变化的情况，从而得出答案．随yt ，85＝﹣85【解答】解：当＝＝0时，极差0tyt 随；的增大而增大，最大值为当0＜43≤10时，极差tyt 随的增大保持当10＜43≤20时，极差不变；tty 的增大而增大，最大值为20＜98≤24时，极差；随当B 故选：． 【点评】本题主
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要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．分。不需写出解答过程，请把答案直2分，共20二、填空题（本大题共10小题，每小题 接填写在答题卡相应位置上）
aa ÷ ＝ ．9．（2分）计算： 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．aaa ＝【解答】解：．÷a ．故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握
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运算法则是解题关键． ．10．（2分）4的算术平方根是
的算术平方根是多少即可．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4 4【解答】解：的算术平方根是2． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要aa本身是非负数．求一个非负数的算术平明确：①被开方数是非负数；②算术平方根方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运 算来寻找．aax ．＝ 4211．（分）分解因式：﹣a ，再对余下的多项式利用平方差公
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式继续分解．【分析】先提取公因式aax ，4﹣【解答】解：
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xa 4（），﹣＝xax 2+2）（＝）．（﹣【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能
力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止． °．35°，那么∠α的余角等于 12．（2分）如果∠α＝
°
减去∠α，从而可°，从而可知∠α的余角为90【分析】若两角互余，则两角和为90 解． 35°，【解答】解：∵∠α＝ 55°°﹣35°＝∴∠α的余角等于90 ．故答案为：55 【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单．baab ．的值是1+2 ﹣213．（2分）
ba 整体代入即可求值；＝【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2﹣ba ，＝﹣0﹣2【解答】解：∵ba ，∴＝﹣2baab 5；）＝1+4﹣2＝＝1+2（﹣
如果 ﹣0﹣2＝，那么代数式
1+2∴ 5．故答案为 【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．P ．4）到原点的距离是．（142分）平面直角坐标系中，点 （﹣3，
OAPAxPAA ，
再根据勾股定理求解．＝，则3＝4【分析】作⊥，轴于OAPAPAxA ．＝＝4【解答】解：作⊥，轴于3，则OP 5．则根据勾股定理，得＝ 5．故答案为x轴的距离即为点的纵【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到 坐标的绝对值．x?1?xyaxya＝ 3＝的解，则
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