一 寸 光 阴 不 可 轻
③空间中, 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 。 2. 性质定理： 。 三、空间中的垂直
（一）空间中直线与直线的垂直
1. 定义：如果直线与直线 是 ，那么就称直线与直线垂直. 【明确】（1）如果两条直线垂直，那么它们所成的角是 。
（2）如果两条直线垂直，那么它们的位置关系是 或 。 2. 判定方法：
依据 来判定, 即确定两条直线所成的角是否为 。 3. 性质：
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。
（2）在空间中，垂直于同一条直线的两条直线 。 （二）空间中直线与平面的垂直
1. 定义：如果一条直线与一个平面内所有的直线都 ，那么这条直线与这个平面垂直。
【明确】（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么它们所成的角是 。 （2）如果一条直线与一个平面垂直，那么它们的位置关系是 。 2. 判定方法：
（1）依据 来判定, 即直线 平面内的任意一条直线。
（2）判定定理： 如果一条直线与一个平面内的 都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
符号表示： 3. 性质：
（1）垂直：如果一条直线与一个平面垂直，那么它就 平面内的任意一条直线（所有的直线）。
（2）平行：垂直于同一个平面的两条直线 。
【拓展】①垂直于同一条直线的两个平面 。
②两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线与这个平面也 。
（三）空间中平面与平面的垂直
1. 定义：如果两个相交平面所成的二面角是 ，那么这两个平面垂直. 【明确】（1）如果两个平面垂直，那么它们所成的角是 。 （2）如果两个平面垂直，那么它们的位置关系是 。 2. 判定方法：
（1）依据 来判定, 即两个平面所成二面角是 。
（2）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直。 符号表示： 3. 性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内 的直线也垂直于另一个平面。
【明确】垂直于同一个平面的两个平面 。 四、空间中所成的角
（一）空间中直线与直线所成的角 1. 在同一平面内：
（1）两条直线平行：规定它们所成的角为 。
（2）两条直线相交：则它们相交所得的 就是这两条直线所成的夹角，取值范围是 。
2. 异面直线（不 的两条直线）：
（1）过空间中任意一点作两条异面直线的 ，那么这两条直线所成的 就是两条异面直线所成的角。
（2）异面直线所成的角的取值范围是 。 3. 空间中两条直线所成的角的取值范围是 。 （二）空间中直线与平面所成的角
1. 直线在平面内和直线与平面平行时，规定它们所成的角是 。
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2. 直线与平面相交时：
（1）直线与平面垂直：过平面外一点作直线与平面垂直，那么 ①直线与平面的交点叫做 ；
②直线叫做平面的 ，平面叫做直线的 ； ③直线与平面所成的角为 。
（2）直线与平面斜交：即直线与平面相交但 。
①直线叫做平面的 ； ②直线与平面的交点叫做 ； ③斜线与平面所成的角：
i. 过斜线上除 外一点向平面引 ，交点为 ； ii. 与 的连线为斜线在平面内的 ； iii. 斜线与其在平面内的 所成的夹角就是斜线与平面所成的角. ④斜线与平面所成的角的取值范围是 。 3. 直线与平面所成的角的取值范围是 。 （三）空间中平面与平面所成的角
1. 半平面：空间中 可以把一个平面分成两个半平面。 2. 二面角：从 出发的 所组成的图形叫做二面角。
二面角的棱： ；二面角的面： 。 3. 二面角的表示方法：以l为棱，两个半平面分别为?、?的二面角， 记作： 。
4. 二面角的平面角：过 上的一点，分别在二面角的两个面内作 ，以这两条 为边的 角叫做二面角的平面角. 5. 二面角的取值范围是 。
其中，当二面角的两个半平面 时，规定二面角为零角； 当二面角的两个半平面 时，规定二面角为平角； 二面角的平面角是直角的二面角叫做 ，此时称这两个平面 。 五、多面体与旋转体
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第十章概率与统计初步
一、计数原理 （一）分类计数原理
一般地，完成一件事，有 ，第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法，….，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有
N = （种）。
（二）分步计数原理
一般地，完成一件事，需要 ，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，….，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤 ，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有
N = （种）。
二、概率 （一）事件
1. 随机事件：在一定条件下， 的事件， 常用 表示；
必然事件：在一定条件下， 的事件， 用 表示；
不可能事件：在一定条件下， 的事件， 用 表示。
2. 基本事件：在试验和观察中 的 的随机事件； 复合事件：可以用 来描述的随机事件。 3. 互斥事件： 的两个事件；
和事件：如果事件C发生，那么事件A与事件B ，
那么称事件C是事件A与事件B的和事件，记作： 。
（二）频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，m叫做事件A发生的 ，
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事件A的频数在试验的总次数中所占的 叫做事件A发生的频率。 （三）概率：一般地，当试验的次数n充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个 附近，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作： 。 【明确】1. 频率是 的结果，与试验直接有关； 2. 概率是 ，是事件A发生的可能性规律。 （四）概率的性质
1. 对于必然事件：P(?)?________； 2. 对于不可能事件：P(?)?________； 3. ________≤P(A)≤________。 （五）古典概型
如果一个随机试验的基本事件只有 个，并且各个基本事件发生的可能性 ，那么称这个随机试验属于古典概型。
事件A包含的结果有m个基本事件，随机试验中的基本事件共有n个，那么事件A发生的概率为P(A)?__________。 （六）概率加法公式
一般地，对于互斥事件A和B，有P(A?B)?____________________。 三、总体、样本与抽样方法 （一）总体与个体
1. 总体：在统计中，所研究对象的 叫做总体。 2. 个体：组成总体的 叫做个体。 （二）样本与样本容量
1. 样本：被抽取出来的 的 叫做总体的样本。 2. 样本容量：样本中所含个体的 叫做样本容量。 （三）抽样方法
1. 常用的抽样方法有： 抽样、 抽样、 抽样。 2. 简单随机抽样：当总体中所含个体数 时，通常采用简单随机抽样。 3. 系统抽样：当总体中个体数 ，且其分布 明显的不均匀情况时，通常采用系统抽样。
4. 分层抽样：当总体由有 的几个部分组成时，通常采用分层抽样。 四、用样本估计总体 （一）组距、频数与频率
1. 组距：将给定的数据按照一定规则进行分组，每组数据的取值范围就是组距。 2. 频数：各组内数据的 叫做该组的频数。
3. 频率：每组的 与 的比值叫做该组的频率。 （二）用样本的频率分布估计总体的步骤 1. 选择恰当的 方法得到样本数据；
2. 找出数据中的最 值和最 值，可以通过作差的方法确定 和 ，并确定数据的 ，然后列出 。 3. 绘制 。
4. 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生的概率。
【明确】绘制频率分布直方图时要注意：
（1）纵轴是 与 之比，即 ； （2）横轴是 的 与 ；
（3）直方图中的每个小矩形的面积代表事件发生的 。
（三）样本均值、样本方差与样本标准差
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有n个数：x1,x2,x3,?,xn
1. 样本均值：这n个数的平均数，即x? 。 【明确】（1）样本均值反映出这组数据的 。 （2）可以用样本的均值来估计总体的 。 （3）样本容量越 时，这种估计可信度越高。
2. 样本方差： s2? ； 样本标准差：s?_______________________________________。
【明确】（1）样本方差和样本标准差反映了样本的 情况。 （2）可以用样本方差和样本标准差估计总体的 。
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职高数学基础模块各章节复习提纲.doc
