2019年
【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题31复数理
1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题
1p1：若复数满足，则；：若复数满足，则；?Rz?Rp2z2?Rz?R
zp3：若复数满足，则；：若复数，则.z1,z2z1z2?Rz1?z2p4z?Rz?R
其中的真命题为
A. B． C． D．p1,p3p1,p4p2,p3p2,p4 【答案】B 【解析】
对于，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.p4p4
【考点】复数的运算与性质.
【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.z?a?bi(a,b?R) 2.【2017课标II，理1】（ ）
3?i? 1?iA． B． C． D．1?2i1?2i2?i2?i 【答案】D 【解析】
3?i?3+i??1?i???2?i 试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选D。1?i2【考点】 复数的除法
【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复
2019年
数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。
3.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=a?Rz?a?3i,z?z?4 （A）1或-1 （B） （C）- （D）7或-733 【答案】A
【解析】试题分析：由得，所以，故选A.z?a?3i,z?z?4a2?3?4a??1 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.
【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.a?bi(a,b?R)a?bi(a,b?R)
5.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2【答案】C 【解析】
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试题分析：由题意可得： ，由复数求模的法则： 可
z12i2iz12?得： .z?z???2 z11?iz21?i2故选C.
6.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是?1?i??a?i?
（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1） （C）（1，+∞） （D）（–1，+∞） 【答案】B 【解析】
试题分析：，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选
2019年
?a?1?0z?1?ia?i?a?1?1?ai????????a??1 B.?1?a?0?【考点】复数的运算
【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.
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7. 【2016新课标理】设其中,实数,则( )x(1?i)=1+yi,（A）1 （B） （C） （D）223 【答案】B 【解析】
xyx?yi=
试题分析：因为所以故选B.x(1?i)=1+yi,x?xi=1+yi,x=1,y?x?1,|x?yi|=|1+i|?2, 考点：复数运算
8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
2i 1?i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】B
【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选
B.
2i2i(1?i)?2?2i????1?i(?1,1) 1?i(1?i)(1?i)2【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.
【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要
将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.z?a?biZ(a,b)
9. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数满足，则( )?3?4i?z?25z?
2020高考数学试题分项版解析专题31复数理
