河南省天一大联考2024_2024学年高二数学上学期阶段性测试试题二文-含答案

做题破万卷，下笔如有神

河南省天一大联考2024-2024学年高二数学上学期阶段性测试试题

（二）文

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝ A.[－1，2] B.[－1，3] C.[2，3] D.[－1，＋∞) 2.如果bb B.|b|>|a| C.ln2

3

3

a

b

2

11? ba3.命题“?x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为

A.?x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0 B.?x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0 C.?x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0 D.?x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤0 4.“函数f(x)＝(2a－1)是增函数”是“a>2”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x－16x－2024的两个零点，则a2024＝ A.8 B.－8 C.2024 D.－2024

6.已知双曲线C的离心率为2，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的实轴长为

A.1 B.2 C.2 D.22

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－

2

x

1，则B＝ 2天才出于勤奋

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A.

???? B. C. D. 23462

8.已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，⊙M与直线

?，则⊙M的半径为 3248A. B. C.2 D. 333l相切于点E，且∠EMF＝

9.函数y =f(x)的导函数y=f'(x)的图象如右图所示，则y =f(x)的图象可能是

10.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满足xf'(x)>f(x)，则下列一定成立的是 A.2024f(2024)>2024/(2024) B.f(2024)>f(2024) C.2024f(2024)<2024f(2024) D.f(2024)

x2y211.已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线x－ty＝0与椭圆E

ab交于A，B两点。若四边形AF1BF2面积的最大值为8，则a的最小值为 A.2 B.2 C.22 D.4

12.对于函数f(x)，将满足f(x0)=x0的实数x0称为f(x)的不动点。若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)有且仅有一个不动点，则a的取值范围是

A.(0，1)∪{e} B.(0，1)∪(1，e) C.(0，1)∪{e} D.(0，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=2x－x－1的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 。

3

1e14.已知正项等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4a5a6＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a12的值为 。

?x-y?1y?2?15.已知实数x，y满足?x+3y?1 ，则k?的取值范围是 。

x?x?4?x2y216.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的端点分别为B1，

abB2，渐近线方程为y＝±2x。若四边形A1B1A2B2的内切圆的面积为18π，则a= 。

天才出于勤奋

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分)

已知函数f(x)＝ax＋3ax＋2(a∈R)。

(I)若?x∈R，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； (II)若f(x)－3ax＋bx>0(b∈R)的解集为{x|x<－1或x>－18.(12分)

2

12

}，解不等式ax－bx－10<0。 2x2y2??1表已知p：方程y＝(m－m－2)x表示经过第二、三象限的抛物线；q：方程

m?a3a?m2

2

示焦点在x轴上的椭圆。其中m∈R；a>0。 (I)若a＝1，且p∧q为真命题，求m的取值范围； (II)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。 19.(12分)

如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，cos∠DAB＝22，AB＝6。 3

(I)若sinC＝3，求线段BC的长； 3(II)若点E是BC的中点，AE＝17，求线段AC的长。 20.(12分)

在正项等比数列{an}中，已知a1＋a3＝10，a3＋a5＝40。 (I)求数列{an}的通项公式；

(II)令bn=log2an，求数列{(－1)bn}的前100项和S100。 21.(12分)

n

2

ex?2(x?lnx)，向量a＝(x，ex)，b＝(－sinx，cosx)，函数g(x)＝a·b。已知函数f(x)? x(I)求f(x)的极值； (II)判断g(x)在区间(－

?，0)内的零点个数。 2天才出于勤奋