三角形、梯形的中位线
一、
等分线段定理
1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段______，那么这组平行线在其它直线上截得的线段也_____.如图1，如果_______________并且___________,那么DE=DF.
2.推论1 如果一条直线经过梯形的一条腰的___点，并且平行于底边, 那么这条直线必平分梯形的另一条___。如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且___________,那么DF=FC.
3．推论2 如果一条直线经过三角形的一条边的____点并且平行于另一边, 那么这条直线必平分三角形的__________.如图3,若AD=______并且_____________,则AE=EC.
4.如图4，要证明AE=EB，DG=GB，必须先证明_____∥_____∥_____, 并且 _____=_____.
5. 如图5，在ΔBHC中，要证明BG=GH，必须先证明____∥_____ , 并且 ____=______. 在ΔDGA中，要证明DH=HG，必须先证明____∥_____ , 并且 ____=______. 6.如图6，在ΔBFC中，要证明BG=GF，必须先证明_____∥_____,并且 _____=_____ 在ΔAGD中，要证明AF=FG，必须先证明_____∥_____,并且 _____=_____. 7．如图，已知：
ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形。（2）BG=GH=HD。
8．如图，已知：AD是ΔABC的中线，E是AD的中点。 求证：FB=2AF。[提示作DG∥CF，交AB于G]
9.如图,AB⊥BC,OH⊥BC, DC⊥BC,AO=OD,OE=OF. 求证:BE=CF. [提示：先证明AB∥OH∥DC，BH=HC，EH=HF]
二、
三角形中位线定理
1.连结三角形两边_____点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于_____________,并且等于______________的一半。 3．如图1，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，BC=24，则GH=_______，EF=_______.
4. 如图2, ΔABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，则ΔABC的周长是ΔDEF的周长的____倍；
若AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是_______.
5.有关中点的问题，通常要作适当的辅助线，构造三角形的________线. 6．如图3, ΔABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，且AE⊥BE。求证：DE=[提示：延长BE交AC于F，先证明AF=AB，BE=EF]
1（AC-AB）。 27．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是BD、AC的中点，BC=10，AD=4，求EF的长。 [提示：连结并延长DF，交BC于G，先证明GC=AD，AF=FC]
8.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、P、N、Q分别是AD、BM、BC、CM的中点. 求证：（1）MB=MC.（2）四边形MPNQ是菱形.
9．已知：如图，
ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.
求证：（1）AM=MF.（2）MN∥BC且MN=
1BC. 2
10．已知：如图，AD是锐角ΔABC的高， E、F、M分别是AB、AC、BC的中点。 求证：四边形EFDM是等腰梯形。
三、 梯形的中位线
1．连结梯形两腰_____点的线段叫做梯形的中位线。
2．梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两_______并且等于两底之和的______. 3．梯形的面积等于_______线乘以高。
4．梯形的中位线等于梯形的面积除以______;梯形的上、下底之和等于中位线的_____倍。
2
4．已知梯形的面积是12cm，底边上的高是4cm，则该梯形的中位线长是 cm..
5．梯形的下底比上底长4cm，中位线长是8cm，则下底的长是 cm。[提示：设上底为xcm] 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=4cm，BC–AD=2cm，GH梯形ADFE的中位线，则GH的长为_________cm.[提示：先求BC+AD=？7．如图，梯形ABCD中,上底AD∥BC中位线EF 交AC于G,EF=25cm,FG－EG=5cm.求BC的长. [提示：先证明DG=GB，再求FG+EG=？]
8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 中位线长为7cm，AC⊥BD于O，∠ACB=300
， 求梯形ABCD的面积。
9．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，中位线长为18cm，DC⊥BD于D， ∠C=600
，求梯形ABCD的周长。
是]
初中数学专题复习三角形、梯形的中位线
