数学竞赛之排列组合
一、单选题
1.小明、小英、小华一起照相，他们的位置有（
）种不同的排列方法．
A. 6 B. 10 C. 3 2.12个点，一共可以连成（
）条线段．
A. 12 B. 32 C. 66
3.六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（
）
来源学§科§网
A. 9场 B. 10场 C. 15场 D. 21场4.有16支球队采用单循环赛制，一共要赛（A. 16场
B. 240场
）
C. 120场
D. 136场
）次能使全部的锁匹配．
5.一片钥匙只能开一把锁，现有8片钥匙和8把锁，最多要试验（
A. 36 B. 18 C. 28 D. 7 6.今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余
6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（
）种不同的选择．
A. 5 B. 6 C. 15 D. 36 7.三个人并排站成一个横排照相，他们有几种站法
?（
）
A. 6 B. 8 C. 3 D. 1 8.从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法（A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.学校乒乓球比赛中，女子乙组
6名选手毎两名赛一场，一共要赛（
）场．
）种．
A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 10.某县的电话号码是一个七位数，已知前三位数是固定数A. 610部
B. 9999部
610，那么该县最多可安装电话（C. 10000部
D. 1000部
）部．
二、填空题
11.1，4，7，10，________，________，19。12.小文进行篮球投篮练习，连续投篮顺序。
13.书架上有3本故事书，2本科技书和4本英语书，每本书的内容不同，从中取出故事书，科技书，英语各一本；共有________种不同的取法．14.从班内3名男生和4名女生中选出15.若3名同学中选出两人做班长，有
2人参加羽毛球混合双打比赛，共有________种可能。
________种不同选法。________种组队方案。
4次，把每次命中与否按顺序记录下来，可能有
________种不同的
16.五年一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出升旗手和护旗手各一名，共有17.六年级（1）班排练诗朗诵，要从
3名女生王楠、李晕、丁凡和
3名男生张义、高款、朗枫中选一名女
生和一名男生为朗诵员，请你分析并用图示方法，计算有18.在一个3×３的方格表中填有
________种组队方案．
1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放
M是红格中的最小数，
m是绿格中的最大数，则
有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M﹣m可以取到________个不同的值．
19.从甲、乙、丙、丁、戊五人中选四人参加第四棒，有________种安排方法．
20.为丰富学生的课余生活，人参与比赛。
4×100m接力赛(每人跑一棒)，按规定甲跑第一棒，丁跑
学校举行象棋比赛，采用单循环制，共进行了55场比赛，你知道有________
21.从1，2，3，4，5中选出四个数填入下图的方格内，使右边的数比左边大，下面的数比上面的大，那么一共有________种填法．
22.5支足球队进行踢足球比赛，每两个队都要赛一场，一共要赛23.用2，9，4可以组成________个不同的三位数，其中最大的数是24.有12支球队要进行单循环比赛：共需比赛25.学校开展体育比赛活动，六年级，环比赛．
（1）每个班在小组内赛了（2）每个小组一共进行了
________场．________场比赛．
________场．
________场.
________，最小的数是________。
8个班进行小小足球赛，体育老师把他们平均分成2个小组进行单循
26.黄先生，白先生，蓝先生准备拍单________张不同搭配的照片．
人照，现有黄、白、蓝三种颜色的领带，那么他们最多可拍出
27.（2015?深圳）有一个10级的楼梯，某人每次能登上种不同的方式．
1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有________
28.由5名男生和7名女生中选出男女各一名同学参加羽毛球比赛，有29.从六人中选派二人参加乒乓球双打比赛，共有30.参加世界杯的________场
________种组队方案。
________种组队方案．
32支球队，平均分成四组，每组进行单循环，每组选两个队进行淘汰赛，决出冠军要赛
三、解答题
31.找规律，数字游戏。
32.按规律填数。
33.找规律，数字游戏。
34.按规律填数。
35.下面哪两行数字的排列规律相同?请画“√＂。
36.按规律填数。
37.10人围成一圈，从中选出三个人，其中三人均不相邻，共有多少种不同的选法？
38.早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的选择方法？
39.文艺汇演共有
6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单；
（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？
（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？
来源:Zxxk.Com]
40.
四、应用题
41.学校举行青少年法律知识竞赛，共有8人参加比赛，其中4名男生，4名女生，要求一男一女组成一队
（1）共有多少种组队方案？
（2）若A、B两同学已成一队，还有多少种组队方案？（3）若男B，D不能一队，有多少种组队方案？42.学校举行了中国象棋比赛，已知参赛选手共
64人.
（1）如果采用单循环赛制，决出冠军和亚军，至少需赛多少场？（2）如果采用淘汰制比赛，决出冠军和亚军一共要赛多少场？（3）如果先分成8个小组，在小组内采用单循环赛制，小组前
2名共16名队员进行淘汰制，一共要多少
场？
.
43.17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；由各组前两名举行单循环比赛，赛，共需举行多少场比赛？若
决出冠亚军，共需举行多少
场比赛？若第二阶段中，
第二阶段，
原同一组的两队免
17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？
44.下面是一个田字格，在这个田字格中任意选取两个小格分别涂上红色和蓝色，共有多少种涂法？
45.在1～20共20个整数中，取两个数相加，使其和为偶数不同取法共有多少种?
答案解析部分
一、单选题1.【答案】A 【考点】排列组合
【解析】【解答】解：3×2×1=6（种）答：他们的位置有故选：A．
【分析】首先根据题意，判断出排在第一的有
3种排法，排在第二的有
2种排法，排在第三的有
1种排法；
6种不同的排列方法．
然后根据乘法原理，求出他们的位置有多少种不同的排列方法即可．2.【答案】C 【考点】排列组合
【解析】【解答】解：1+2+3+…+11=66（条）；答：12个点，一共可以连成故选：C．
【分析】3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数：5个点连成线段的条数：…；
由此得出规律：总线段数就是从是几，就从
1开始，一次加到几减
1依次连加到点数减
1的那个数的自然数之和．因此，我们只要知道点数
1+2=3（条），66条线段．
1+2+3=6（条），1+2+3+4=10（条），
1，所得的和就是总线段数．
据此规律解答即可．3.【答案】C 【考点】排列组合
【解析】【解答】解：（6﹣1）×6÷2 =30÷2 =15（场）答：一共要比赛故选：C．
【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的
5个班各赛一场，即每个班要赛
5场，
15场．
一共赛5×6=30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：4.【答案】C 【考点】排列组合
【解析】【解答】解：16×（16-1）÷2 =16×15÷2 =120（场）故答案为：120.
【分析】每支球队在进行单循环比赛时，因为有一半重复的场次，所以再除以
都要与其他球队进行一次比赛，2即可。
30÷2=15（场），问题得解．
所以用16乘15求出比赛的场次，
数学竞赛之排列组合(有解析)
