2020年小升初数学专题复习训练——数与代数
数的认识（6）
知识点复习
一．公倍数和最小公倍数 【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数． 【命题方向】 常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．√．（判断对错） 分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的； 故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的
特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除， 能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数， 要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0． 要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990． 故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
二．因数、公因数和最大公因数 【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数． 【命题方向】 常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数．×．（判断对错） 分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数； 所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的． 故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．√．（判断对错）
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36， 48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12， 所以原题说法正确， 故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
三．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 【命题方向】 常考题型： 例1：如果A是BA． 1的5，A和B的最小公倍数是B，它们的最大公因数是分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B， 故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是12，最小公倍数120．
分析：根据甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答． 解：甲=2×2×2×3； 乙=2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12； 甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120； 故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公
1的5，也就是B有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
四．求几个数的最小公倍数的方法 【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 【命题方向】 常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生49人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12=2×2×3，
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的认识(6)（知识点总结+同步测试）
