2024-2024学年人教版高中数学必修5同步单元测试卷全套打包下载含答案

由天下分享时间：2024/11/23 20:42:02 加入收藏我要投稿点赞

2024-2024学年必修5第一章训练卷

解三角形（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，下列等式中一定成立的等式是（） A．asinA?bsinB C．acosB?bcosA 【答案】B

【解析】由正弦定理

B．asinB?bsinA D．acosA?bcosB

ab?，得asinB?bsinA． sinAsinB2．在△ABC中，B?45?，A?75?，c?2，则最短的边的长度是（） A．

23 3B．

3 3C．

26 3D．

6 3【答案】C

【解析】由三角形内角和定理C?180??(A?B)?60?，根据“大角对大边”以及角B最小可知最短的边是b．由正弦定理

bc26?，解得b?．

3sinBsinC2223．在△ABC中，若sinB?sinC?sinA，则△ABC的形状是（） A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

【答案】A

b2?c2?a2【解析】由正弦定理得b?c?a，所以cosA??0，

2bc222所以A是钝角，故△ABC是钝角三角形． 4．在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则

sin2A?（） sinCC．2

D．1

A．【答案】D

13B．

1 2【解析】由正弦定理得

sinAa2??， sinCc3b2?c2?a225?36?163又由余弦定理知cosA???，

2bc2?5?64所以

sin2A2sinAcosAsinA23??2??cosA?2???1． sinCsinCsinC342，b?2，

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?sinB?cosB?2，则角A的大小为（）

A．

π 4B．

π 6C．

π 3D．

π 2【答案】B

【解析】由sinB?cosB?π?π???2，得2sin?B???2，∴sin?B???1，

4?4???故B?πππ?，即B?， 4242，b?2，由

因为a?ab122??，得，所以sinA?，

sinAsinπsinAsinB24π． 6又因为a?b，所以A?B，所以A?

6．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且满足

acosB?bcosA?csinC，向量m?(3,?1)，n?(cosA,sinA)，若m?n，则角B为

（） A．

π 3B．

π 4C．

π 6D．

π 2【答案】C

【解析】由acosB?bcosA?csinC，由正弦定理可知sinAcosB?sinBcosA?sinC，

2即sinC?sin(A?B)?sinC，所以sinC?1，于是C?2π， 2ππ，∴B?． 36ba??6cosC， ab由m?n，可得3cosA?sinA?0，解得tanA?3,∴A?7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若

则

tanCtanC?为（） tanAtanBB．2

C．3

D．4

A．5 【答案】D

ba32a2?b2a2?b2?c222【解析】由??6cosC，得，即a?b?c， ?6?ab2abab2tanCtanCcosAcosBsin2C??tanC?(?)?∴ tanAtanBsinAsinBcosCsinAsinBc22c2?2?2?4． a?b2?c2a?b2?c2?ab2ab8．在△ABC中，a?1，B?45?，S△ABC?2，则△ABC的外接圆直径为（） A．52 【答案】A 【解析】∵S?ABC?

B．42 C．32 D．62

12acsin45??c?2，∴c?42， 24

∴b?a?c?2accos45??1?32?2?1?42?2222?25，∴b?5， 2∴△ABC的外接圆直径2R?b?52． sinB9．在△ABC中，已知(b?c):(c?a):(a?b)?4:5:6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA:sinB:sinC?7:5:3； ④若b?c?8，则△ABC的面积是其中正确结论的序号为（） A．③④ 【答案】B

【解析】由已知可设b?c?4k，c?a?5k，a?b?6k（k?0），则a?B．②③

C．①④

D．②④

153． 2753k，b?k，c?k，∴a:b:c?7:5:3， 222∴sinA:sinB:sinC?7:5:3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；

25292492k?k?kb?c?a144?4???0，又cosA?532bc22?k?k22222∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b?c?8，则k?2，∴b?5，c?3，又A?120?，∴S△ABC?综上②③正确，故选B．

10．如图，一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30?处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75?处，且与它相距

115bcsinA?3，故④错． 2482nmile，此时船的速度为（）

A．24nmile/h C．18nmile/h 【答案】D

【解析】设船的航速为Vnmile/h，在△ABC中，AB?

B．16nmile/h D．32nmile/h

1V，BS?82，?BSA?45?， 21V822由正弦定理得，∴V?32，∴此船的航速为32nmile/h． ?sin30?sin45?11．在△ABC中，内角A，B，已知△ABC的面积为315，C所对的边分别为a，b，c，

b?c?2，cosA??A．8 【答案】A