图3-19
2、在水位变化的情况下：
（1）A?A?存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）B?B?既存在时变加速度，又存在位变加速度。 问题：均匀流是：
A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。
思考题
1.什么是流线、迹线、色线？它们有何区别？
流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。迹线（path line）是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。色线又称脉线，是源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。 2.流线、迹线各有何性质？色线有些什么作用？
流线的性质： a、同一时刻的不同流线，不能相交。 b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。色线可用来显示流体的流动轨迹。
3.实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？
不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定流体流动趋势。
4.“只有当过水断面上各点的实际流速均相等时，水流才是均匀流”，该说法是否正确？为什么？ 不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一过水断面。 5. 恒定流、均匀流等各有什么特点？
答案：恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化，度等于0。
均匀流是指各运动要素不随空间变化而变化，
6.欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？
欧拉法以流场为研究对象，拉格朗日方法以流体质点为研究对象；在工程中，欧拉法是可行的。
，均匀流时位变加速度等于0。 ，恒定流时流线迹线重合，且时变加速
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第二节 流体质点运动特点和有旋流
一、流体质点的运动特点
图3-20(a) 图3-20(b)
刚体的运动是由平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成，如图3-20(a)。 流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生变形（角变形和线变形），如图3-20(b)。
二、角速度的数学表达式
流体质点的旋转用角速度表征，习惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速度平均值定义为该转轴的角速度。
图3-21中Oxy平面内，质点ABCD经过?t时间后到达A'B'C'D'，初始位置在Oxy平面上A点的流速 为ux，uy
图3-21
顺时针
转角
逆时针
顺时针为负；逆时针为正。
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角速度(3-4)
三、有旋流和无旋流
根据流体质点是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。 1.定义
有旋流（vortex）:亦称“涡流”。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。
如旋风即为空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流体粘滞阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡流。
无旋流（potential flow）亦称“势流”、“有势流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。
注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，而与运动轨迹无关。
图3-22
2.有旋流和无旋流的特性 （1）若?x=?y=?z=0，即
则流动为无旋流，否则，为有旋流。
有旋流（涡流）——?x、?y、?z中任一个或全部不等于零的流体运动，绕自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质点自身任意轴的角速度。 例： 已知流体流动的流速场为
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(3-5)
，判断该流动是无旋流还是有旋流？
解：
； ；
故液体流动是无旋流。
（2）有旋流的特征是存在角速度。角速度是一个矢量，所以可如同用流线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。
涡线——在同一瞬时线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。
无旋流一般存在于无粘性理想流体中。 有旋流一般存在于有粘性实际流体中，但在粘性流体中的层状渗流也可看作是无旋流。
想一想：1.粘性流有可能是无旋流吗？为什么？
可能；粘性可忽略的情况。例如水和空气，静止时是无涡的，由于它们的粘滞性很小，当它们
由静止过渡到运动时，在短距离内可以认为是无涡运动。又如水从水库或大小水箱流入容器时可认为是无涡流动。再如在很宽的矩形顺坡渠道中，在距渠壁较远的纵剖面上，液体质点也可以认为是无旋流。 2.什么是有旋流、无旋流？它们各有什么特点？
答案： 有旋流：质点具有绕自身任意轴旋转的角速度，?x、?y、?z中至少有一个不等于0。 无旋流：质点不具有绕自身任意轴旋转的角速度，即?x=?y=?z=0。
第三节 流体动力学基本方程式
一、连续性微分方程
在流场内取一微元六面体（如图3-23），边长为dx,dy,dz，中心点O流速为（ux,uy,uz） 以x轴方向为例：
图3-23
左表面流速
右表面流速
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所以 单位时间内x方向流出流进的质量流量差：
x方向：
同理可得： y方向：
z方向：
质量守恒定律：单位时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应 等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：
（1）流体的连续性微分方程的一般形式 由（3-6）式可得
（3-6）
（3-7）
适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压缩流体或不可压缩流体。 （2）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程
当为恒定流时，有，则（3-7）式为
(3-8)
适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。 （3）不可压缩流体的连续性微分方程 当为不可压缩流时，有
，则（3-7）式为
（3-9）
物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零。
适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。
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流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.
