第54讲 离散型随机变量及其分布列
1.两枚骰子各抛掷一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ,则“ξ≥5”表示的试验结果是 ( )
A.第一枚骰子掷出6点,第二枚骰子掷出2点 B.第一枚骰子掷出5点,第二枚骰子掷出1点 C.第一枚骰子掷出1点,第二枚骰子掷出6点 D.第一枚骰子掷出6点,第二枚骰子掷出1点
2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)= ( ) A.
B.
C.
D.
3.若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1 A.(1-α)(1-β) B.1-(α+β) C.1-α(1-β) D.1-β(1-α) 4.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每1个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是 . 5.设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 则P(|X-3|=1)= . m 6.[2024·咸阳模拟] 设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a ( ) B. C. D. 2 0.1 ( ) D.(1,2) ,k=1,2,3,则实数a的值为 A.1 7.若随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 1 P 0.1 0.2 0.2 0.3 则当P(X B. m = ( ) C. D. 9.一个人有n把钥匙,其中只有1把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X=k)等于 ( ) A. B. C. D. 6 7 8 9 10 10.已知随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 5 P m 则P(X=10)= ( ) A. B. C. D. 11.为检测某产品的质量,现从中抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:mg), 测量数据如下: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品.现从上述5件产品中随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品件数X的分布列为 . 12.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为 . 13.某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩,将全班同学的成绩(单位:分,所有成绩均在[50,100]内)作成统计表和频率分布直方图如下: 分组 频数 频率 [50,60) 3 0.06 [60,70) m 0.10 [70,80) 13 n [80,90) p q [90,100] 9 0.18 总计 t 1 (1)求表中t,q及图中a的值; (2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话,设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数,求随机变量X的分布列. 图K54-1 14.[2024·四川广元二诊] 在某广场上有一排成直线型的4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.现将这4盏灯依次记为 A1,A2,A3,A4,当这些装饰灯闪烁一次时,令ai=ξ=a1+a2+a3+a4. (1)求ξ=2的概率; (2)求随机变量ξ的概率分布列. i=1,2,3,4,设 15.某班级50名学生某次考试的考试分数x分布在区间[50,100)内,设考试分数x的分布频 率是f(x),且f(x)=考试成绩采用“5分制”, 规定:考试分数在[50,60)内的记成绩为1分,考试分数在[60,70)内的记成绩为2分,考试分 数在[70,80)内的记成绩为3分,考试分数在[80,90)内的记成绩为4分,考试分数在[90,100)内的记成绩为5分.在50名学生中用分层抽样的方法,从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人,再从这6人中随机抽出3人,记这3人的成绩之和为ξ分(将频率视为概率). (1)求b的值,并估计该班学生该次考试的平均分数; (2)求P(ξ=7); (3)求随机变量ξ的分布列. 课时作业(五十四) 1.D [解析] 问题等价于第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数所得结果不小于5,只有D选项符合题意,故选D. 2.D [解析]P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.故选D. 3.B [解析] 显然P(X>x2)=β,P(X 4.-1,0,1,2,3 [解析] 由题意,当X=-1时,甲队抢到1个题但答错了,乙队抢到2个题均答错;当X=0时,甲队没抢到题,乙队抢到3个题均答错或甲队抢到2个题1对1错,乙队抢到1个题答错;当X=1时,甲队抢到1个题答对,乙队抢到2个题至多答对1个或甲队抢到3个题1错2对,乙队没抢到题;当X=2时,甲队抢到2个题均答对,乙队抢到1个题答对或答错;当X=3时,甲队抢到3个题均答对,乙队没抢到题.综上可得,X的所有可能取值是-1,0,1,2,3. 5. [解析] 根据概率分布列的性质得+m++=1,解得m=,所以随机变量X的概率分布列为 X P 1 2 3 4 所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=. 6.D [解析] 因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a质得a×+a×2 k(k=1,2,3),所以根据分布列的性 +a×3 =1,化简得a++=a×=1,解得a=.故选D. 7.C [解析] 由随机变量X的分布列得P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,则当P(X 8.C [解析] 依题意知,+m+=1,解得m=,故P≤Y≤ =P(Y=2)+P(Y=3)=+=.故选C. 9.B [解析] 由题意,事件{X=k}表示“第k次恰好打开,前k-1次没有打开”,∴P(X=k)=××…××=.故选B. +++…+10.C [解析] 由离散型随机变量分布列的性质可知+++…++m=1,∴m=1-=1-2×11. =9 =,∴P(X=10)=.故选C. X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 [解析]∵x≥175且y≥75,∴由表格中数据可知5件产品中有2件优等品,则X的可能取值为0,1,2.P(X=0)==0.3,P(X=1)=分布列为 =0.6,P(X=2)==0.1,∴抽取的2件产品中优等品件数X的 1 0.6 2 0.1 12. X P 0 0.3 X P 0 1 2 4 [解析] 随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=4)=X P =,所以随机变量X的分布列为 0 1 2 4 13.解:(1)由统计表可知,全班总人数t==50,则m=50×0.10=5,n==0.26,所以a==0.026,又3+5+13+9+p=50,即p=20,所以q==0.4. (2)成绩在[50,60)内的有3人,在[60,70)内的有5人. 由题意得,X的可能取值为0,1,2,3, P(X=k)=,k=0,1,2,3,所以P(X=0)=, P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=, 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 2 2 3 P 14.解:(1)由题意得P(ξ=2)=×(2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4, ×=. P(ξ=k)= ξ k4-k(k=0,1,2,3,4), ∴随机变量ξ的概率分布列为 0 1 2 3 4 P 15.解:(1)因为f(x)= 所以 -0.4+-0.4+-0.4+ -+b+-+b=1,解得b=1.9, 所以该班学生该次考试的平均分数约为 -0.4×55+-0.4×65+-0.4×75+-+1.9×85+-+1.9×95=76. (2)由题意可知,考试成绩为1分、2分、3分、4分、5分的概率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分层抽样的方法分别从考试成绩为1分、2分、3分的学生中抽出1人、2人、3人,再从这6人中抽出3人,这3人的成绩之和为7分的情况有1个1分,2个3分或2个2分,1个3分, 所以P(ξ=7)==. (3)由题意,ξ的可能取值为5,6,7,8,9, P(ξ=5)==,P(ξ=6)==, P(ξ=7)=,P(ξ=8)==, P(ξ=9)==,所以ξ的分布列为 ξ 5 6 7 8 9 P
高考数学复习第十单元第54讲离散型随机变量及其分布列练习理新人教A版
