专转本数学函数的极限与连续模拟试题练习
一、 选择题
1．下列各组函数中是相同函数一组的是 （ ） A．f(x)?xx?1，g(x)?x3?x2 B．f(x)?arcsin(sinx)，g(x)?x
C．f(x)?1?cos2x，g(x)?2sin2x D．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx 2．y?4?x?ln(x?1)的连续区间为 （ ）
A．(0,4] B．(1,4] C．（1，4） D．(1,??) 3．在[??2,?]上函数f(x)?xsinx?2是 （ ） 2A．奇函数 B．偶函数 C．有界函数 D．周期函数
4．设函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(3x?1)的定义域为（ ）
11121,] B．[,] C．[0，1] D．[?,1] 33333125．设f(x)?x?arccot，则x?1是f(x)的 （ ）
x?1 A．[?A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．连续点
1?x?6．函数f(x)??1?e??x?1x?0在x?0间断是因为 （ ）
x?0 A．f(x)在x?0无定义 B．
lim?f(x)和limf(x)都不存在 x?0x?0?x?0 C．limf(x)不存在 D．limf(x)?f(0)
x?07．下列命题正确的是 （ ） A．数列有界必有极限； B．若limf(x)存在，则f(x)有界；
x??C．若limf(x)存在，则f(x)有界；
x?x0D．若limf(x)?A，则f(x)?A是当x??时的无穷小量
x???sin2x?x??8．设f(x)??1??e?x??x?0x?0，则limf(x)= （ ）
x?0x?0A．1 B．不存在 C．2 D．-2
3??9．若lim?1??n??n??A．
kn?e?1，则k? （ ）
11 B．? C．3 D．-3 3310．当x?0时，下列函数是无穷大量的是 （ ）
13x2A．e B．ln(1?x) C．2 D．cotx
xx?111．下列函数中的连续函数是 （ ）
1x?1?x2??A．f(x)??1?x?2??x?1x?1 B．f(x)???ln(x?3)x.?0 x?0?x?2?1?x?1?xsin(x?3)x?0?x?0C．f(x)?? D． f(x)??xxex?0??0x?0?二、填空题 1．设f(x)???x?1?1x.?22?x?3，则f(x?1)的定义域为___________．
2．若g(x)?x?2，且f(g(x))?x?35(x?1)，则f()?_____________． x?12x2?x?6(x?1)20(3x?2)103．lim=___________；lim=___________． 230x?2x??x?4(1?x)4．limsin(x?2)?___________．limx[ln(1?x)?lnx]=___________． 2x???x??2x?425．当x?0时，mx与1?cosx是等价无穷小，则m? ___________．
6．设函数f(x)?a(a?0,a?1)，
x1[f(1)?f(2)???f(n)]?_________．
x??n2x?2kx)?e3，则k? ___________． 7．若lim(x??x?klim1??(cosx)x2若函数f(x)???k?x?0 在x?0连续，则k?___________．
x?0?x2?kx?18．若lim??x???x?1??x???3，则k? ___________． ?x?19．设f(x)在x?1处连续，且f(1)?3，则limf(x)[___________．
12?2]? x?1x?1x2?910．函数f(x)?2的无穷间断点为________________．
x?x?6三、求下列函数的极限 1．limx?12x?1?3x?22； 2．lim2x?1?3xx?2x?2sinx2x???；
3．limx(x?1?x)； 4．limx???x?1sin(x?1)； 2x?x?25．lim(x?0x4?e1xx2?1ex?e?x?2(4?cosx)]； ?)； 6．lim[3x??x?x2?2x215?xx7．lim2； 8．lim(1?2x)x；
x?0x?0(x?x?2cosx)ln(1?x)5sinx?x2sin9．limln(cosx)1?sinx?cosxlim； 10．； 2x?0x?0cos2x?sin2x?1x11ln(cosx)3arcsin2x?x11．lim； 12．lim?ex[sin2??e]．
x?02cos2x?2x?0xx?tanax?x???2四、已知f(x)??e?2?(1?x)x??x?0x?0 在x?0处连续，求a的取值． x?0
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