七年级上册数学 期末试卷试卷（word版含答案）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=________°； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】 （1）20
（2）解：如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°， ∴∠EOB=2∠BOC=140°， ∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°， ∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°
（3）解：∠COE-∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°， ∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD） =∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD =∠COE-∠BOD =90°-70° =20°，
即∠COE-∠BOD=20°
【解析】【解答】⑴如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；
【分析】（1）根据角度的换算可知∠COE和∠BOC互余，那么根据∠COB=70°可得∠COE=20°；
（2）根据角平分线和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的余角∠COD=20°；
（3）一个是直角∠EOD，，一个是70°∠BOC，这两个角里都包含了同一个角∠COD，那么大家都减去这个∠COD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以可得出结论∠COE-∠BOD=20°。
2．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数． 的关系．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB 则∠EPM=∠PEB（________） ∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图） ∴MN∥CD（________） ∴∠MPF=∠PFD （________）
∴________=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=________度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系________． 【答案】 （1）解：∵∠2=∠1，∠1=60° ∴∠2=60°， ∵AB∥CD ∴∠3=∠1=60°
（2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；124；∠EPF+∠PFD=∠PEB 【解析】【解答】（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB，
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF； ②过点P作PM∥AB，如图3所示：
则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°， ∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°， 即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°， ∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°； 故答案为：124； ③∠EPF+∠PFD=∠PEB． 故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB．
【分析】（1）利用对顶角相等，可证∠1=∠2，可求出∠2的度数，再根据两直线平行，同位角相等，就可求出∠3的度数。
（2） ① 利用两直线平行，内错角相等，可证∠EPM=∠PEB，再根据 同平行于一条直线的两直线平行，可证得MN∥CD， 然后根据两直线平行，内错角相等，可证得结论；②利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可证∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，代入计算可求出∩PFD的度数；③利用平行线的性质可证∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系。
3．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， 使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝ ∠AOM ， 求∠NOB的度数．
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