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2024年高考数学一轮复习课时分层训练23简单的三角恒等
变换理北师大版
(对应学生用书第242页)
A组 基础达标
一、选择题
1．函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( )
A. C．π
B．
2π 3
D．2π
C[y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝＝π. 故选C.]
2．(2024·东北三省三校二联)函数f(x)＝sin x＋cos的值域为( ) A．[－2,2] C．[－1,1]
B．[－，]
33?
D．??－，?
22
??
C[由于f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos xcos－sin xsin＝sin x＋cos x＝sin∈[－1,1]，故选C.] 3．化简：＝( )
【导学号：79140128】
A．1 C.
C[原式＝＝＝＝，故选C.]
4．已知sin 2α＝，tan＝，则tan(α＋β)等于( )
9. Mr. Li makes me ____, because it is bad for my health.A. don’t smokeB. not smokeC. not smokingD. not to smokeB．3
D．2
1 / 5
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A．－2 C．－
B．－1 D．11
2
A[由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.]
5．(2024·济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°.若m2＋n＝4，则＝( ) A．8 C．2
B．4 D．1
C[由题意得n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°，则＝＝＝＝2，故选C.] 二、填空题
6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________. － [由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)， ∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)，
sin β＝sin α，cos β＝－cos α. 又sin α＝，
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1 ＝2×－1＝－.]
7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．
1 3
[因为cos(α＋β)＝，
所以cos αcos β－sin αsin β＝.①
9. Mr. Li makes me ____, because it is bad for my health.A. don’t smokeB. not smokeC. not smokingD. not to smoke 2 / 5
2024年高考数学一轮复习课时分层训练23简单的三角恒等变换理北师大版
