x＝cos 2θ??
答案：?1
y＝sin 2θ??2三、解答题
8．P是以原点为圆心，r＝2的圆上的任意一点，Q(6,0)，M是PQ中点 ①画图并写出⊙O的参数方程；
②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程． 解：①如图所示，
?x＝2cos θ，
⊙O的参数方程?
?y＝2sin θ.②设M(x，y)，P(2cos θ，2sin θ)， 因Q(6,0)，
6＋2cos θ?x＝，?2
∴M的参数方程为?2sin θ
??y＝2，?x＝3＋cos θ，
即? ?y＝sin θ.
9．(新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴π??
为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈?0，2?.
??
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．
?x＝1＋cos t，
可得C的参数方程为?(t为参数，0≤t≤π)．
?y＝sin t
(2)设D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因π为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝3，t＝3.
6
ππ??33??
故D的直角坐标为?1＋cos3，sin3?，即?，?.
???22?
?x＝1＋tcos α，?x＝cos θ，
10．已知直线C1：?(t为参数)，圆C2：?(θ为参
?y＝tsin α?y＝sin θ数)．
π
(1)当α＝3时，求C1与C2的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
π
解：(1)当α＝3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)， C2的普通方程为x2＋y2＝1. ?y＝3?x－1?，
联立方程组?22
?x＋y＝1，
?13?
解得C1与C2的交点为(1,0)，?，－?.
2??2(2)C1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0. A点坐标为(sin2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为 12
x＝??2sinα，?1y＝－??2sin αcos α，
(α为参数)．
1?1?
P点轨迹的普通方程为?x－4?2＋y2＝16.
??1?1?
故P点轨迹是圆心为?4，0?，半径为4的圆．
??
7
高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲 一 2. 圆的参数方程含答案
