20、已知 21、数列
?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?20，求?an?的通项式。
3?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? ?an?的通项公式；
?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn
（Ⅰ）求
（Ⅱ）等差数列
22、已知数列
?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*). ?an?的通项公式； ?bn?满足4b?1.4b?1...4b?1?(an?1)b(n?N?)，证明：?bn?是等差数列；
12nn（I）求数列
（II）若数列
数列综合题
一、选择题 题号 1 答案 二、 填空题 13.
B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 A 7 C 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D 1?52641n 14. 15. (?) 16. ?63 22933三、解答题
17.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d
由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 ∴bn=3·4n-1-2
18.∴ a3=3b3 , ?a1+2d=3a1d2 , ?a1(1-3d2)=-2d ① ?a5=5b5, ?a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②
1?5d555n-1 ②1n-12=1或d2=55 ,得=2，∴ d,由题意，d=,a=-。∴a=a+(n-1)d=(n-6) b=ad=-·()1n1n12①5551?3d519.设这四个数为
4a,a,aq,2aq?a q①?a·a?aq?216?则?q 由①，得a3=216,a=6 ③ ?a?aq?(3aq?a)?36②?③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18
6
20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=a3q = 2
q , a4=a3q=2q
所以 2q + 2q=203 , 解得q1=1
3
, q2= 3,
当q1=13, a1=18.所以 an=18×(1－18－
3)n1=3n－1 = 2×33n.
当q=3时, a1= 22－
9 , 所以an=9
×3n－1=2×3n3.
21.解：(I)由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得
an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?
又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列
∴an?1n?3
（Ⅱ）设?bn?的公差为d
由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9
由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3?2 解得d1?2,d2?10
∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2
∴Tn?n?1??2?n2n?3n?2?2n 22（I）：Qa*n?1?2an?1(n?N),
?an?1?1?2(an?1),
??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列。
?an?1?2n.
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2*即 an?2?1(n?N).
b?1b2?1（II）证法一：Q414...4bn?1?(an?1)bn.
?4(b1?b2?...?bn)?n?2nbn.
?2[(b1?b2?...?bn)?n]?nbn, ①
2[(b1?b2?...?bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1. ② ②－①，得2(bn?1?1)?(n?1)bn?1?nbn, 即(n?1)bn?1?nbn?2?0,
nbn?2?(n?1)bn?1?2?0. ④－③，得 nbn?2?2nbn?1?nbn?0, 即 bn?2?2bn?1?bn?0,
?b*n?2?bn?1?bn?1?bn(n?N),
??bn?是等差数列。
③
④
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等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点
